湖南省六校高三第二次联考数学（文）试题

已知命题                                                              （   ）

A．	B．
C．	D．

已知集合，，若，则等于（   ）

A．1

B．2

C．1或

D．1或2

已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）

一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为                        （   ）

A．	B．
C．1	D．

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图，则导函数y=的图象可能为下图中的   （   ）

在△ABC中，已知向量，则△ABC为
（   ）

已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是                   （   ）

A．

B．

C．

D．

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为
（   ）

若复数满足（i是虚数单位），则=__________；

阅读下面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是            ；

AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_______；

数列满足：，数列满足：，则数列的前10项和         ；

已知,，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域内的概率为       ；

已知，,，，则第5个等式为         ，…,推广到第个等式为__                  _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）

给出下列四个命题：
①函数值域是R；
②记为等比数列的前n项之和,则一定成等比数列；
③设方程解集为A，解集为B，则的解集为；
④函数与函数图像关于直线对称．
其中真命题的序号是：            ．

（本小题满分12分）已知在中,,分别是角所对的边．
（1）求；
（2）若,,求的面积．

（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

      按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（1）求证：平面；
（2）设的中点为，求证：平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求．

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值2．
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时,函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点,直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

（本小题满分13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；
（3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若，（），数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；
（3）若数列满足，，为常数，求数列前项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．