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上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷(理)

设集合,若,则实数的取值范围是   

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函数)的值域为      

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,则的值等于      

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若函数,则方程的解      

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函数的最小正周期     

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若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上,则该球的体积为   (结果保留).

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若平面内不共线的四点满足,则_______.

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在极坐标系中,圆的圆心与点的距离为     

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有一种彩票,每注售价元,中奖的概率为.如果每注奖的奖金为元,那么购买一注彩票的期望收益为     元.

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如图,由编号,…,,…()的圆柱自下而上组成.其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等,且对于任意两个相邻圆柱,上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半.若编号1的圆柱的高为,则所有圆柱的体         (结果保留).

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某公司为改善职工的出行条件,随机抽取名职工,调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米).若样本数据分组为,由数据绘制的分布频率直方图如图所示,则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为       人.

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已知二次函数的图像为开口向下的抛物线,且对任意都有.若向量,则满足不等式的取值范围为        

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在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点,对任意自然数,联结原点与点,若用表示线段上除端点外的整点个数,则______.

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若不等式对于一切正数恒成立,则实数的最小值为     

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式子等于(  ).

A. B. C. D.
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关于的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的(  ).

A.充分非必要条件     B.必要非充分条件
C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件
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若函数)为奇函数,且存在反函数(与不同),,则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是(  ).

A.是奇函数非偶函数 B.是偶函数非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数
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已知曲线,下列叙述中错误的是(  ).

A.垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
B.直线)与曲线最多有三个交点
C.曲线关于直线对称
D.若为曲线上任意两点,则有
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已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根,且为虚数单位),,求实数的值.

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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
在长方体中,,过三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为
(1)求棱的长;
(2)求点到平面的距离.

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本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.
如图,反比例函数)的图像过点,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为.记四边形为坐标原点)与三角形的公共部分面积为
(1)求关于的表达式;
(2)求的最大值及此时的值.

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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆),其焦距为,若),则称椭圆为“黄金椭圆”.
(1)求证:在黄金椭圆)中,成等比数列.
(2)黄金椭圆)的右焦点为为椭圆上的
任意一点.是否存在过点的直线,使轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(3)在黄金椭圆中有真命题:已知黄金椭圆)的左、右
焦点分别是,以为顶点的菱形的内切圆过焦点
试写出“黄金双曲线”的定义;对于上述命题,在黄金双曲线中写出相关的真命题,并加以证明.

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本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.
(1)若成等比数列,求其公比
(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当为何值时,该数列为的无穷等比子数列,请说明理由.

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