2008年全国统一高考文科数学试卷（陕西卷）

$\sin {330}^{°}$ 等于（   ）

已知全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$，集合 $A=\{1,3\}$， $B=\{3,4,5\}$，则集合 $C_U(A\cap B)=$（   ）

某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）

$\left\{a_n\right\}$是等差数列， $a_1+a_2=4,a_1+a_8=28$，则该数列前10项和 $S_{10}$等于（）

直线 $\sqrt{3}x-y+m=0$与圆 $x^2+y^2-2x-2=0$相切，则实数 $m$等于（）

" $a=1$"是"对任意的正数 $x$, $2x+\frac{a}{x}\ge 1$"的（）

已知函数 $f\left(x\right)=2^{x+3}$， $f^{-1}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的反函数，若 $mn=16,(m,n\in R^{+})$，则 $f^{-1}\left(m\right)+f^{-1}\left(n\right)$的值为（ ）

长方体 $ABCD-A_{1_{}}{B}_1{C}_1{D}_1$的各顶点都在半径为1的球面上,其中 $AB:AD:A{A}_1=2:1:\sqrt{3}$,则两 $A,B$点的球面距离为(    )

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别是 $F_1,F_2$，过 $F_1$作倾斜角为 ${30}^{°}$的直线交双曲线右支于 $M$点，若 $M{F}_2$垂直于 $x$轴，则双曲线的离心率为（）

如图， $\alpha \perp \beta ,\alpha \cap \beta =1,A\in \alpha ,B\in \beta ,$ $A,B$ 到 $l$ 的距离分别是 $a$ 和 $b$ ， $AB$ 与 $\alpha ,\beta$ 所成的角分别是 $\theta$ 和 $\phi$ ， $AB$ 在 $\alpha ,\beta$ 内的射影分别是 $m$ 和 $n$ ，若 $a>b$ ，则（）

定义在 $R$上的函数 $f\left(x\right)$满足 $f(x+y)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+2xy$（ $x,y\in R$）， $f\left(1\right)=2$，则 $f(-2)$等于（  ）

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 $a_0{a}_1{a}_2,a_i\in \left\{0,1\right\}\left(i=0,1,2\right)$,传输信息为 $h_0{a}_0{a}_1{a}_2{h}_1$,其中 $h_0=a_0\oplus a_1,h_1=h_0\oplus a_2$, $\oplus$运算规则为: $0\oplus 0=0,0\oplus 1=1,1\oplus 0=1,1\oplus 1=0$,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

$∆ABC$的内角 $A,B,C$的对边分别为 $a,b,c$，若 $c=\sqrt{2},b=\sqrt{6},B=120°$，则 $\alpha =$．

${\left(1-\frac{2}{x}\right)}^3$的展开式中 $\frac{1}{x^2}$的系数为(用数字作答).

关于平面向量 $a,b,c$．有下列三个命题：
①若 $a·b=a·c$，则 $b=c$．②若 $a=(1,k),b=(-2,6),a//b$，则 $k=-3$．
③非零向量 $a$和 $b$满足 $\left|a\right|=\left|b\right|=\left|a-b\right|$，则 $a$与 $a+b$的夹角为 ${60}^{°}$．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．

已知函数 $f\left(x\right)=2\sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{4}+\sqrt{3}\cos \frac{\pi }{2}$．
（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g\left(x\right)=f(x+\frac{\pi }{3})$，判断函数 $g\left(x\right)$的奇偶性，并说明理由．

一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

三棱锥被平行于底面 $ABC$的平面所截得的几何体如图所示,截面为 $A_1{B}_1{C}_1,\angle BAC={90}^{°},A_{1}A\perp$平面 $ABC$, $A_{1}A=\sqrt{3},AB=AC=2A_1{C}_1=2,D$为 $BC$中点．

（Ⅰ）证明:平面 $A_{1}AD\perp$平面 $BC{C}_1{B}_1$；
（Ⅱ）求二面角 $A-C{C}_1-B$的大小．

已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1=\frac{2}{3}$， $a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+1}$， $n=1,2,3,\dots$．

（Ⅰ）证明：数列 $\left\{\frac{1}{a_n}-1\right\}$是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\left\{\frac{n}{a_n}\right\}$的前 $n$项和 $S_n$．

已知抛物线 $C$： $y=2x^2$，直线 $y=kx+2$交 $C$于 $A,B$两点， $M$是线段 $AB$的中点，过 $M$作 $x$轴的垂线交 $C$于点 $N$．
（Ⅰ）证明：抛物线 $C$在点 $N$处的切线与 $AB$平行；
（Ⅱ）是否存在实数 $k$使 $\stackrel{\rightharpoonup }{NA}·\stackrel{\rightharpoonup }{NB}=0$，若存在，求 $k$的值；若不存在，说明理由．

设函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2-a^{2}x+1,g\left(x\right)=a{x}^2-2x+1$其中实数 $a\ne 0$．
（Ⅰ）若 $a>0$，求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）当函数 $y=f\left(x\right)$与 $y=g\left(x\right)$的图象只有一个公共点且 $g\left(x\right)$存在最小值时，记 $g\left(x\right)$的最小值为 $h\left(a\right)$，求 $h\left(a\right)$的值域；
（Ⅲ）若 $f\left(x\right)$与 $g\left(x\right)$在区间 $(a,a+2)$内均为增函数，求 $a$的取值范围．