北京市宣武区高三第一次质量检测数学（文）试题

设集合，则下列关系中正确的是               （   ）

A．

B．

C．

D．

设平面向量等于                         （   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是           （   ）

A．

B．

C．

D．

设i是虚数单位，则复数所对应的点落在         （   ）

若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为 （   ）

A．

B．

C．

D．

设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，S表示的面积，若=                           （   ）

设圆C的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2，则a的值为               （   ）

A．

B．

C．2

D．3

把容量是100的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是         .

命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是           .

若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为         .

执行如图程序框图，输出S的值等于           .

设且满足，则的最小值为       ；若又满足的取值范围是          .

有下列命题：
①x=0是函数的极值点；
②三次函数有极值点的充要条件是
③奇函数在区间（-4，4）上是单调减函数.
其中假命题的序号是          .

（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在的条件下，求的值.

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，AD＞BC，E，F分别为棱AB，PC的中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求证：EF//平面PAD.

（本小题共13分）
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.

  （I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”

（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为的极值点，求a的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

（本小题共14分）
已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且
（I）求椭圆的方程；
（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

（本小题共14分）
数列的前n项和为，点在直线
上.
（I）求证：数列是等差数列；
（II）若数列满足，求数列的前n项和
（III）设，求证：