2013年初中数学单元提优测试卷-完全平方公式
下列运算:①a3+a3=a6;②(﹣a3)2=a6;③(﹣1)0=1;④(a+b)2=a2+b2;⑤a3•a3=a9;⑥(﹣ab2)3=ab6.其中正确的有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2的最大值为 .
已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值:
(1)a+b+c+d+e+f;(2)b+c+d+e;(3)a+c+e.
如图是杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出行如(a+b)n展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数.
(1)(a+b)=a+b
(2)(a+b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(4)(a+b)4=a4+ a3b+6a2b2+4ab3+b4
(5)(a+b)5=a5+ a4b+ a3b2+ a2b3+ ab4+b5.
若x+=2,则x2+
= _________ ,x3+
= _________ ,x4+
= _________ .任意正整数n,猜想:
= _________ .
已知a=x+2009,b=
x+2008,c=
x+2010,求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.
先阅读下面的内容,再解决问题,
例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴(m+n)2+(n﹣3)2=0
∴m+n=0,n﹣3=0
∴m=﹣3,n=3
问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
已知m=2010×2011﹣1,n=20102﹣2010×2011+20112,请尝试用一种简便方法比较m、n大小.
(A类)(1)已知x+y=1,求x2+xy+
y2的值;(2)已知10a=2,10b=3,求10a+b的值.
(B类)(1)已知x2﹣3x+1=0,求x2+的值.(2)已知10a=20,102b=5,求10a﹣2b的值.
(C类)若x+y=2,x2+y2=4,求x2003+y2003的值.