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2008年全国统一高考理科数学试卷(江西卷)

在复平面内,复数 z=sin2+icos2 对应的点位于

A.   第一象限 B.   第二象限 C.   第三象限 D.   第四象限
来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

定义集合运算: A*B={z|z=xy,xA,yB}A={1,2},B={0,2},则集合 A*B的所有元素之和为

A. 0 B. 2 C. 3 D. 6
来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

若函数 y=f(x)的值域是 [12,3],则函数 F(x)=f(x)+1f(x)的值域是

A. [12,3] B. [2,103] C. [52,103] D. [3,103]
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

limx1x+3-2x-1=

A. 12 B. 0 C. -12 D. 不存在
来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

在数列 {an}中, a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则 an=

A. 2+lnn B. 2+(n-1)lnn C. 2+nlnn D. 1+n+lnn
来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

函数 y=tanx+sinx-(tanx-sinx)在区间 (π2,3π2)内的图象是 (

A.  

image.png

B.  

image.png

C.  

image.png

D.  

image.png

来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知 F1F2是椭圆的两个焦点,满足 MF1·MF2=0的点 M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(

A. (0,1) B. (0,12] C. (0,22) D. [22,1)
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

(1+3x)8(1+14x)10展开式中的常数项为(

A. 1 B. 46 C. 4245 D. 4246
来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

0<a1<a2, 0<b1<b2,且 a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是(

A. a1b1+a2b2 B. a1a2+b1b2 C. a1b2+a2b1 D. 12
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

ABCD连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 AB,CD的长度分别等于 27,43,M,N分别为 ABCD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦 ABCD可能相交于点 M②弦 ABCD可能相交于点 N

MN的最大值为5 ④ MN的最小值为1
其中真命题的个数为(

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为(

A. 1180 B. 1288 C. 1360 D. 1480
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)g(x)至少有一个为正数,则实数 m的取值范围是

A. (0,2) B. (0,8) C. (2,8) D. (-,0)
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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

直角坐标平面上三点 A(1,2)B(3,-2)C(9,7),若 EF为线段 BC的三等分点,则 AE·AF=.

来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

不等式 2x-3x+112的解集为.

来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

过抛物线 x2=2py(p>0)的焦点 F作倾角为 30°的直线,与抛物线分别交于 A,B两点( Ay轴左侧),则 AFFB=

来源:2008年高考江西卷理科数学试题
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 。如果将容器倒置,水面也恰好过点 P (图2)。有下列四个命题:

A.   正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B.   将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点   P
C.   任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点   P
D.   若往容器内再注入   a 升水,则容器恰好能装满

其中真命题的代号是:

image.png

来源:2008年高考江西卷理科数学试题

ABC中,角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,ca=23tanA+B2+tanC2=4. 2sinBcosC=sinA,求 A,Bb,c.

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等

某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二,预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令 ξi(i=1,2)表示方案 i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。
(1)写出 ξ1,ξ2的分布列;
(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?
(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

数列 {an}为等差数列, an为正整数,其前 n项和为 Sn,数列 {bn}为等比数列,且 a1=3,b1=1,数列 {ban}是公比为64的等比数列, b2S2=64
(1)求 an,bn

(2)求证 1S1+1S2++1Sn<34.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,正三棱锥 O-ABC 的三条侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,且长度均为2. E,F 分别是 AB,AC 的中点, HEF 的中点,过 EF 作平面与侧棱 OA,OB,OC 或其延长线分别相交于 A1,B1,C1 ,已知 OA1=32
image.png

(1)求证: B1C1 平面 OAH
(2)求二面角 O-A1B1-C1 的大小。

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

设点 P(x0,y0) 在直线 x=m(y±m,0<m<1) 上,过点 P 作双曲线 x2-y2=1 的两条切线 PA,PB ,切点为 A,B ,定点 M(1m,0) .
image.png

(1)求证:三点 A,M,B 共线;
(2)过点 A 作直线 x-y=0 的垂线,垂足为 N ,试求 AMN 的重心 G 所在曲线方程.

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  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 f(x)=11+x+21+a+axax+8,x(0,+).
(1)当 a=8时,求 f(x)的单调区间;
(2)对任意正数 a,证明: 1<f(x)<2

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  • 题型:选择题
  • 难度:中等