2009年全国统一高考理科数学试卷(四川卷)
设集合S={x|x|<5},T={xx2+4x-21<0},则S∩T=
已知函数 f(x)={a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x<2时)在点 x=2处连续,则常数 a的值是()
A. | A.2 | B. | B.3 | C. | C.4 | D. | D.5 |
已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R),下面结论错误的是()
A. | 函数 f(x)的最小正周期为 2π | B. | 函数 f(x)在区间 [0,π2]上是增函数 |
C. | 函数 f(x)的图像关于直线 x=0对称 | D. | 函数 f(x)是奇函数 |
已知 a,b,c,d为实数,且 c>d.则" a>b"是" a-c>b-d"的()
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(√3,y0)在该双曲线上,则⇀PF1⇀PF2=()
A. | -12 | B. | -2 | C. | 0 | D. | 4 |
如图,在半径为3的球面上有 A,B,C 三点, ∠ABC=90°,BA=BC ,球心 O 到平面 ABC 的距离是 3√22 ,则 B,C 两点的球面距离是 ()
A. | π3 | B. | π | C. | 4π3 | D. | 2π |
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()
A. | 2 | B. | 3 | C. | 115 | D. | 3716 |
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( )
A. | 12万元 | B. | 20万元 | C. | 25万元 | D. | 27万元 |
3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )
A. | 360 | B. | 228 | C. | 216 | D. | 96 |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(52))的值是( )
A. | 0 | B. | 12 | C. | 1 | D. | 52 |
如图,已知六棱锥 P-ABCDEF的底面是正六边形, PA⊥平面 ABC, PA=2AB,则下列结论正确的是 ()
A. |
|
B. |
平面
PAB⊥平面
PBC
|
C. |
直线
BC∥平面
PAE
|
D. | 直线PD与平面ABC所成的角为 45° |
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,⇀a∈V,记⇀a的象为f(⇀a)。若映射f:V→V满足:对所有⇀a,⇀b∈V及任意实数λ,μ都有,则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,则
②对设,则f是平面M上的线性变换;
③若⇀e是平面M上的单位向量,对⇀a∈V设f(⇀a)=⇀a-⇀e,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,⇀a,⇀b∈V,若⇀a,⇀b共线,则f(⇀a),f(⇀b)也共线。
其中真命题是(写出所有真命题的序号)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=√22,右准线方程x=2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M,N两点,且|→F2M+→F2N|=2√263求直线l的方程式.
在∆ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=√1010。
(Ⅰ)求A+B的值;
(Ⅱ)若a+b=√2-1,求a,b,c的值。
为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ。
如图,正方形
ABCD 所在平面与平面四边形
ABEF 所在平面互相垂直,
△ABE 是等腰直角三角形,
AB=AE,FA=FE,∠AEF=45° 。
(Ⅰ)求证:
EF⊥平面BCE ;
(Ⅱ)设线段
CD 的中点为
P ,在直线
AE 上是否存在一点
M ,使得
PM∥平面BCE ?若存在,请指出点
M 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角
F-BD-A 的大小。
已知a>0,且a≠1函数f(x)=loga(1-ax).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若n∈N*,求limn→+Zaf(x)ax+a;
(Ⅲ)当a=e(e为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.