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2009年全国统一高考理科数学试卷(四川卷)

设集合S={x|x|<5},T={xx2+4x-21<0},ST=

{x-7<x<-5} {x3<x<5} {x-5<x<3} {x-7<x<5}
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知函数 f(x)={a+log2x(x2)x2-4x-2(x<2)在点 x=2处连续,则常数 a的值是(

A. A.2 B. B.3 C. C.4 D. D.5
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

复数(1+2i)23-4i的值是(

A. -1 B. C. -i D. i
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知函数f(x)=sin(x-π2)(xR),下面结论错误的是(

A. 函数 f(x)的最小正周期为 2π B. 函数 f(x)在区间 [0,π2]上是增函数
C. 函数 f(x)的图像关于直线 x=0对称 D. 函数 f(x)是奇函数
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知 a,b,c,d为实数,且 c>d.则" a>b"是" a-c>b-d"的(

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知双曲线x22-y2b2=1(b>0)的左右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,y0)在该双曲线上,则PF1PF2=(

A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

如图,在半径为3的球面上有 A,B,C 三点, ABC=90°,BA=BC ,球心 O 到平面 ABC 的距离是 322 ,则 B,C 两点的球面距离是 (

image.png

A.   π3 B.   π C.   4π3 D.   2π
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(

A. 2 B. 3 C. 115 D. 3716
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是(     )

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(     )

A. 360 B. 228 C. 216 D. 96
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(52))的值是(     )

A. 0 B. 12 C. 1 D. 52
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

(2x-12x)5的展开式的常数项是(用数字作答)

  • 题型:填空题
  • 难度:容易

若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.

  • 题型:填空题
  • 难度:容易

如图,已知六棱锥 P-ABCDEF的底面是正六边形, PA平面 ABC, PA=2AB,则下列结论正确的是 (

image.png

A.     P B A D
B.    平面 PAB平面 PBC
C.    直线 BC平面 PAE
D.    直线PD与平面ABC所成的角为 45°
  • 题型:选择题
  • 难度:容易

V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:VV,aV,记a的象为f(a)。若映射f:VV满足:对所有a,bV及任意实数λ,μ都有,则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,则
②对,则f是平面M上的线性变换;
③若e是平面M上的单位向量,对aVf(a)=a-e,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,a,bV,若a,b共线,则f(a),f(b)也共线。
其中真命题是(写出所有真命题的序号)

  • 题型:填空题
  • 难度:容易

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=22,右准线方程x=2.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M,N两点,且|F2M+F2N|=2263求直线l的方程式.

  • 题型:解答题
  • 难度:较易

如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等, M 是侧棱 CC1 的中点,则异面直线 AB1BM 所成的角的大小是

image.png

  • 题型:填空题
  • 难度:容易

ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A=35,sinB=1010
(Ⅰ)求A+B的值;
(Ⅱ)若a+b=2-1,求a,b,c的值。

来源:2009年高考四川卷理科数学试题第17题
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ

来源:2009年高考四川卷理科数学试题第18题
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直, ABE 是等腰直角三角形, AB=AE,FA=FE,AEF=45°
image.png

(Ⅰ)求证: EF平面BCE
(Ⅱ)设线段 CD 的中点为 P ,在直线 AE 上是否存在一点 M ,使得 PM平面BCE ?若存在,请指出点 M 的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角 F-BD-A 的大小。

来源:2009年高考四川卷理科数学试题第19题
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

已知a>0,a1函数f(x)=loga(1-ax).
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若nN*,求limn+Zaf(x)ax+a
(Ⅲ)当a=ee为自然对数的底数)时,设h(x)=(1-ef(x))(x2-m+1),若函数h(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值.

来源:2009年高考四川卷理科数学试题第21题
  • 题型:解答题
  • 难度:较难

设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=4+an1-an(nN*)
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)记cn=b2n-b2n-1(nN*),设数列{cn}的前n项和为Tn,求证:对任意正整数n都有Tn
(Ⅲ)设数列{bn}的前n项和为Rn。已知正实数λ满足:对任意正整数n,Rnλn恒成立,求λ的最小值。

来源:2009年高考四川卷理科数学试题第22题
  • 题型:解答题
  • 难度:较难