2009年全国统一高考文科数学试卷（湖北卷）

设集合 $A=\left\{\overline{)x}{\log }_{2}x<1\right\},B=\left\{\overline{)x}\frac{x-1}{x+2}<1\right\},\mathrm{则A}\cap \mathrm{B}$=

如图，过抛物线 $y^2=2px\left(p>0\right)$ 的焦点F的直线与抛物线相交于 $M$ 、 $N$ 两点，自 $M$ 、 $N$ 向准线L作垂线，垂足分别为 $M_1$ 、 $N_1$    
 

(Ⅰ)求证： $F{M}_1\perp F{M}_2$ :
(Ⅱ)记 $∆FM{M}_1$ _、 $∆F{M}_1{N}_1$ 、 $∆FN{N}_1$ 的面积分别为 $S_{1,}{S}_{2,}{S}_3$ ，试判断 ${S_2}^2=4S_1{S}_2$ 是否成立，并证明你的结论. 

若向量 $a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2)$，则 $c=$（）

函数 $y=\frac{1-2x}{1+2x}(x\in R且x\ne -\frac{1}{2})$的反函数是（）

" $\sin \alpha =\frac{1}{2}$"是" $\cos 2\alpha =\frac{1}{2}$"的（）

从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）

已知双曲线 $\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1$ $\mathrm{的准线经过椭圆}$ $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>0)$的焦点，则b=（）

如图，在三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle ACB={90}^{°},\angle AC{C}_1={60}^{°},\angle BC{C}_1={45}^{°}$,侧棱 $C{C}_1$的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

设 $x\in R$记不超过 $x$的最大整数为为 $\left[x\right]$,令 $\left\{x\right\}=x-\left[x\right]$,则 $\left\{\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right\},\left[\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right],\frac{\sqrt{5}+1}{2}$（）

已知 ${\left(1+ax\right)}^3=1+10x+b{x}^3+\dots +a^3{x}^3$,则 $b=$.

甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是.

过原点 $O$作圆 $x^2+y^2-6x-8y+20=0$的两条切线，设切点分别为 $P,Q$，则线段 $PQ$的长为。

下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在 $[6,10]$内的频数为

在锐角 $△ABC$中， $a,b,c$分别为角 $A,B,C$所对的边，且 $\sqrt{3}a=2c\sin A$

(Ⅰ)确定角 $C$的大小&#xa0;
(Ⅱ）若 $c=\sqrt{7}$,且 $△ABC$的面积为 $\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求 $a+b$的值。

如图，四棱锥 $S＝ABCD$ 的底面是正方形， $SD\perp$ 平面 $ABCD$ , $SD＝AD＝a$ ,点 $E是SD上$ 的点，且 $DE＝\lambda a(0<\lambda \leqq 1)$   .

(Ⅰ)求证：对任意的 $\lambda \in (0,1)$ ，都有 $AC\perp BE$ :

(Ⅱ)若二面角 $C-AE-D$ 的大小为 $60°$ ，求 $\lambda$ 的值.

已知 $\left\{a_n\right\}$是一个公差大于0的等差数列，且满足 $a_3{a}_6$＝55, $a_2+a_7$＝16.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式：
（Ⅱ）若数列 $\left\{a_n\right\}$和数列 $\left\{b_n\right\}$满足等式： $a_n$_＝ $\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+\frac{b_3}{2^3}+\dots \frac{b_n}{2^n}\left(n\mathrm{为正整数}\right)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$

已知关于 $x$的函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+b{x}^2+cx+bc$，其导函数为 $f^{+}\left(x\right)$。令 $g\left(x\right)=\left|f^{+}\left(x\right)\right|$，记函数 $g\left(x\right)$在区间[-1、1]上的最大值为 $M$.

（Ⅰ）如果函数 $f\left(x\right)$在 $x=1$处有极值- $\frac{4}{3}$，试确定 $b,c$的值；
（Ⅱ）若 $\left|b\right|>1$，证明对任意的 $c$，都有 $M>2$；
（Ⅲ）若 $M\ge K$对任意的 $b,c$恒成立，试求 $k$的最大值。

函数 $y=\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)-2$的图像 $F$按向量 $\mathit{a}$平移到 $F`$， $F`$的解析式 $y=f\left(x\right)$，当 $y=f\left(x\right)$为奇函数时，向量 $\mathit{a}$可以等于（）

围建一个面积为 $360$ $m^2$的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 $2m$的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元 $/m$,新墙的造价为180元 $/m$,设利用的旧墙的长度为 $x$ (单位：元).

（Ⅰ）将 $y$ 表示为 $x$ 的函数；
（Ⅱ）试确定 $x$,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.