[辽宁]2012-2013学年辽宁沈阳四校协作体高二上学期期中考试理数学试卷

若，则1+2+2²+2³+…+2^n-1=

A．2n-1-1

B．2n-1

C．

D．

函数f(x)=2x+ (x>0)有

已知数列-1,a₁,a₂,-4成等差数列，数列-1,b₁,b₂,b₃,-4成等比数列，则

A．±

B．±

C．-

D．

等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于

A．32

B．-32

C．

D．

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

当m>1时，关于x的不等式x²+(m-1)x-m≥0的解集是

公差小于0的等差数列{a_n}中，且(a₃)²=(a₉)²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的n的值是

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

已知a+4b="ab," a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，如果S₃=12，a₃+a₅=16，那么

A．

B．

C．

D．

已知x>0,y>0,x+y+xy="2," 则x+y的最小值是

A．

B．

C．

D．

直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为

A．

B．

C．

D．

等比数列的首项是-1,前n项和为S_n, 如果,则S₄的值是_________.

关于x的方程x²+mx+m²-3=0的两个实根中，一个比1大，另一个比1小，则实数m的取值范围是_______________.

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是______________.

无穷等差数列{a_n}各项都是正数，S_n是它的前n项和，若a₁+a₃+a₈=a₄²,则a₅·S₄的最大值是______________.

（本小题满分10分）
已知关于x的方程x²+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有实数根，求实数m的取值范围.
(2)若此方程的两实数根之差的绝对值小于,求实数m的取值范围.

(本小题满分12分)
如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC ,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD, PA="3," AD="2," AB=, BC=6.

(1)求证：BD⊥平面PAC
(2)求二面角B-PC-A的大小.

(本小题满分12分)
已知x,y满足条件
求: (1)4x-3y的最大值
(2)x²+y²的最大值
(3)的最小值

(本小题满分12分)
设{a_n}是公差不为O的等差数列，Sn是其前n项和，已知，且
(1)求数列{a_n}的通项a_n
(2)求等比数列{b_n}满足b₁=S₁ ,b₂=, 求和T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n

(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM
(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.

(本小题满分12分)
已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=9,S_n=n²a_n-n²(n-1),设b_n=
(1)求证：b_n-b_n-1="n" (n≥2，n∈N).
(2)求的最小值.