[广东]2013届广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学试卷

化简sin 2013^o的结果是

已知i是虚数单位，则复数i¹³（1+i）=

图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是

A．32、	B．16、
C．12、	D．8、

双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=

A．

B．

C．2

D．4

等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列。

 
则a₄的值为
A．18      B．15       C．12      D．20

我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有

函数y = 1n|x－1|的图像与函数y="-2" cos x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于

函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x_l∈D，仔在唯一的x₂∈D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x³，x∈[1，2]，则函数f（x）=x³在[1，2]上的几何平均数为
A．    B．2   C．4       D．  2

若则a₃=             。

容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n>1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是____    ．

已知= {（x，y）|x+ y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y>0，x－y²≥0}，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是       ．

若执行图中的框图，输入N=13，则输出的数等于        。（注：“S=0”，即为“S←0”或为“S0”．）

设集合A={（x，y）|（x一4）²+y²=1}，B={（x，y）|（x－t）²+（y－at+ 2）²=l}，如果命题“∈R，”是真命题，则实数a的取值范围是         。

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为sin－cos =3，则C_l与C₂交点在直角坐标系中的坐标为         。

如图3，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F，若AB=6，CF·CB=5，则AE=            。

已知函数f（x）="2" sin（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及·的值；
（2）没点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

 
（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

如图，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CA B=45^o，∠DAB=60^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．

（1）求证：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在上是否存在点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=（a≠0），a_n+2=p·（其中P为非零常数，n∈N ^*）
（1）判断数列{}是不是等比数列？
（2）求a_n；
（3）当a=1时，令b_n=，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n。

已知两点F₁（-1，0）及F₂（1，0），点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F₁M⊥l，F₂N⊥l．求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．
（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x₁，x₂，，x_k都有成立；
（3）求证：．