[四川]2013届四川省成都市高新区高三2月月考文科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，，且= （  ）

A．

B．

C．

D．

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为（  ）

设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（     ）

A．若，∥，则∥	B．若
C．若∥，，则	D．若

若实数，则的最大值是（   ）

A．0

B．1

C．

D．9

已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则                  （ ）

A．ω＝2，θ＝	B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝	D．ω＝2，θ＝

下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.
如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是

A．

B．

C．

D．

对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点. 已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是   （  ）

已知函数，则的值为          .

点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__  __;

如图所示的程序框图运行的结果是       

如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是                  

对，定义运算“”、“”为：
给出下列各式
①，②，
③，  ④.
其中等式恒成立的是              .（将所有恒成立的等式的序号都填上）

（本小题12分）已知
（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

（本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为.
（I）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（）；
（II）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；

（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．

（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。数列满足
（I）求数列的通项。
（II）若对一切都有，求的取值范围。

（本小题13分）已知.
（I）求的单调增区间；
（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；
（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.