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[江西]2012届江西省南昌市高三第二次模拟测试理科数学试卷

已知a∈R,且为纯虚数,则a等于

A. B.― C.1 D.―1
来源:2012届江西省南昌市高三第二次模拟测试理科数学试卷
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已知命题p:函数¦(x)=|x―a|在(1,+∞)上是增函数,命题q:¦(x)=ax (a>0且a≠1)是减函数,则p是q的

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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若集合A={y|y=x2―2x―1,x∈R},B={y|y=x+,x∈R且x≠0},则(ðRB)∩A=
A、(―2,2]      B、[―2,2)      C、[―2,+∞)      D、(―2,2)

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若0<a<b<1<c,m=logac,n=logbc,r=ac,则m,n,r的大小关系是

A.m<n<r B.m<r<n C.r<m<n D.n<m<r
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已知cos(x―)=― ,则cosx+cos(x―)的值是

A.― B.± C.―1 D.±1
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若对任意实数x,有¦(―x)=―¦(x),g(―x)=g(x),且x>0时¦′ (x)>0,g′ (x)>0,则x<0时

A.¦′(x)>0,g′ (x)>0 B.¦′(x)>0,g′ (x)<0
C.¦′(x)<0,g′ (x)>0 D.¦′(x)<0,g′ (x)<0
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某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车调配。每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为

A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
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定义在某种运算,运算原理如右图所示,则式子的值为

A.13 B.11 C.8 D.4
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若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”,现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有

A.120个 B.80个 C.40个 D.20个
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下图展示了一个由区间(―π,π)到实数集R的映射过程:区间(―π,π)中的实数x对应轴上的点M(如图1):将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合(从A到B是逆时针,如图2):再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在x轴上,点A的坐标为(1,0)(如图3),图3中直线OM的斜率为k,则x的象就是k,记作k=¦(x).有下列判断(1)¦(x)是奇函数;(2) ¦(x)是存在3个极值点的函数;(3) ¦(x)的值域是[―];
(4) ¦(x)是区间(―π,π)上的增函数。其中正确的是

A、(1)(2)      B、(1)(3)      C、(2)(3)      D、(1)(4)

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若AD是三角形ABC的中线,且||=6,||=6,||=,则边BC的长是    .

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某几何体的三视图如右图所示,若该几何体各顶点都在一球面上,则这个球的表面积为      .

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已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[―1.2]=―2.x0是函数¦(x)=lnx―的零点,则[x0]等于     .

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已知椭圆+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b―c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值为(a―c),则椭圆的离心率e的取值范围是            .

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(不等式选讲选做题)不等式|2x+1|―|x―4|>2的解集是          .

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(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆r=2cosq的圆心到直线rsinq+2rcosq=1的距离是          .

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(本小题满分12分)已知函数¦(x)=2―sin(2x+)―2sin2x,x∈[0,]
(1)求函数¦(x)的值域;
(2)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若¦()=1,b=1,c=,求a的值

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(本小题满分12分)某地农民种植A种蔬菜,每亩每年生产成本为7000元,A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响。预计明年雨水正常的概率为 ,雨水偏少的概率为。若雨水正常,A种蔬菜每亩产量为2000公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为;若雨水偏少,A种蔬菜每亩产量为1500公斤,单价为6元/公斤的概率为,单价为3元/公斤的概率为.
(1)计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;
(2)在政府引导下,计划明年采取“公司加农户,订单农业”的生产模式,某公司为不增加农民生产成本,给农民投资建立大棚,建立大棚后,产量不受天气影响,预计每亩产量为2500公斤,农民生产的A种蔬菜全部由公司收购,为保证农民每亩预期收入增加1000元,收购价格至少为多少?

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(本小题满分12分)如图:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E、F分别是边AD和BC上的点,且EF∥AB,AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4,将四边形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求证:AF∥平面CBD;
(2)求平面CBD与平面ABFE夹角的余弦值.

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(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间),使得点P处的切线l平行于直线AB,则称AB存在“伴随切线”,当x0=  时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B,使得AB存在“中值伴随切线”?若存在,求出A,B的坐标;若不存在,说明理由

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(本小题满分13分)等差数列{an}中,公差d≠0,已知数列是等比数列,其中k1=1,k2=7,k3=25.
(1)求数列{kn}的通项;
(2)若a1=9,设bn= +,Sn=b12+b22+b32+…+ bn2, Tn= + + +…+,试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。

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(本小题满分14分)
(1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),证明;=
(2)注意到(1)中Sn与n的函数关系,我们得到命题:设抛物线x2=2py(p>0)的图像上有不同的四点A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分别是这四点的横坐标,且xA+xB=xC+xD,则AB∥CD,判定这个命题的真假,并证明你的结论
(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线,根据(2)中的结论,对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论,并证明之.

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