2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（浙江金华）

(6分) 已知1＜a＜4, 化简：.

解下列方程(每小题4分，共12分)
（1）(2x-1)²-25=0；    
（2）y²=2y+3；       
（3）x(x+3)=2-x.

如图7，一个农户用24m长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍.

要使这三个鸡舍的总面积为36m²，求每个鸡舍的长和宽各是多少.

(10分)如图8，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．

（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．

．(10分)如图9，正方形ABCD边长为10cm，P、Q分别是BC、CD上的两个动点，当P 点在BC上运动时，且A P⊥PQ.

（1）求证：△ABP∽△PCQ；
（2）当BP等于多少时，四边形ABCQ的面积为62cm²．

下列各数中，相反数等于5的数是（   ）．

A．－5

B．5

C．－

D．

如图所示的几何体的俯视图是（   ）．

                  
A． B． C． D

由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是（   ）．

下列图形中，中心对称图形有（   ）． 
                                                                                      

某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（   ）．

如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（   ）．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△，那么点A的对应点的坐标是（   ）．

函数 $y=ax-a$与 $y=\frac{a}{x}\left(a\ne 0\right)$在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）．
                 
A．                 B.              C.               D.

化简：       ．

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC= 24°，则∠BOC=         °．

某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程                                 ．

一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有       个黄球

．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB= 3 cm，BC= 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是       cm²．

如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要       枚棋子，摆第n个图案需要       枚棋子．

如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

（本小题满分8分，每题4分）
（1）解方程组：；     （2）化简：．

（本小题满分6分）
配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

 


请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是        元；
（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是        元；
（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．

如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（  ▲ ）  

A．-3

B．－

C．－1

D．0

据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万是（  ▲ ）

在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（  ▲ ）

下图所示几何体的主视图是（  ▲ ）

小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ▲ ）

如果，那么代数式的值是（  ▲ ）

已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（  ▲ ）

如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（  ▲ ）

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，

则梯形ABCD的面积为（  ▲ ）

A．cm2

B．6 cm2

C．cm2

D．12 cm2

分解因式  ▲  .

分式方程的解是  ▲  .

如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝  ▲   cm.

如图， 在平面直角坐标系中，

若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是  ▲  .

若二次函数的部分图象如图所示，

则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解    ▲    ；

如图在边长为2的正方形 $ABCD$中， $E$， $F$， $O$分别是 $AB$， $CD$， $AD$的中点， 以 $O$为圆心，以 $OE$为半径画弧 $EF$. $P$是 $\stackrel{⏜}{EF}$上的一个动点，连结 $OP$，并延长 $OP$交线段 $BC$于点 $K$，过点 $P$作⊙O的切线，分别交射线 $AB$于点 $M$,交直线 $BC$于点 $G$. 若 $\frac{BG}{BM}=3$，则 $BK﹦$.

(本题6分) 计算：°．

(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是： ▲ ；
（2）证明：

(本题6分)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.    (精确到0.01 m；）

(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲ ，CE的长是  ▲ ．

(本题10分)
一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．

（1）捐款20元这一组的频数是  ▲ ；
（2）40名同学捐款数据的中位数是  ▲ ；
（3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？

(本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
M1的坐标是     ▲     
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦  ▲ ，   若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦  ▲  ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．

请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是  ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为  ▲  ；当t ﹦  ▲  ，点P与点E重合；
（3）
① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．

（1）化简
（2）先化简，再求值：，其中，                                            

如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？