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2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷(浙江衢州)

如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.

(1)求证:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

来源:2010年高级中等学校招生考试数学卷(广东珠海)
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  • 难度:未知

今年春季,我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾,“一方有难,八方支援”,为及时灌溉农田,丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台,每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时,灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台,乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量;
②求出y与x的函数关系式;
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元,应如何安排三种柴油发电机的数量,既能按要求抽水灌溉,同时柴油发电机总费用W最少?

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  • 难度:未知

如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结P

A.P B.P C.P D.

(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
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  • 难度:未知

如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.

(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;
(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。

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计算的结果是

A.3 B.9 C.-9 D.±9
来源:2010年海南省海口市初三第一学期期中数学卷
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下列运算正确的是

A.+= B. C.×=6 D.
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下列二次根式中, 与是同类二次根式的是

A. B. C. D.
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若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是

A.x≠5 B.x<5 C.x≥5 D.x≤5
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方程x2=16x的解是

A.x=0 B.x=16 C.x1=0,x2=16 D.x1=-4,x2=4
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用配方法解方程x2-6x-7=0,下列配方正确的是

A.(x-3)2=16 B.(x+3)2=16 C.(x-3)2=7 D.(x-3)2=2
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某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元,则平均每次降价

A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
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下列各组长度的线段中,成比例线段的是

A.1cm,2cm, 3cm, 4cm B.1cm, cm, cm,cm
C.2cm, 4cm, 6cm, 8cm D.cm, cm, cm, cm
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如图1所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为

A.28° B.32° C.42° D.52°
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如图2,将△ABC沿DE翻折,折痕DEBC,若BC=6,则DE长等于

A.1.8 B.2 C.2.5 D.3
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如图3,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是

A.2-2 B.3-2 C.2-1 D.6-2
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如图4,等腰梯形ABCD中,ADBCAB=DC=5,中位线EF的长为6,则这个等腰梯形的周长为

A.11 B.16 C.17 D.22
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计算:=           

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,则=           .

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已知两数和为10,积为24,则这两个数分别为         .

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已知关于x的一元二次方程x2+x-k=0的一个根为2,则它的另一根为     

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为了估算河的宽度,小明画了测量示意图(如图5).

若测得BD =120m,DC =60m,EC =50m,则两岸间的距离AB等于      m.

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如图6,

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,BC=10,ADBC边上的高,则△ABD与△CAD的面积比为          .

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计算 (每小题4分,共12分)
(1);                         
(2)
(3) .

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下面四个数中,负数是(  )

A.-6 B.0 C.0.2 D.3
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如图,D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2,则AB=(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
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不等式x<2在数轴上表示正确的是(  )

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某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分):

成绩(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数(人)
0
0
0
1
0
1
3
5
6
15
19

这次听力测试成绩的众数是(  )
A.5分      B.6分      C.9分      D.10分

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已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔,每支粉笔除颜色外均相同,现从中任取一支粉笔,则取出黄色粉笔的概率是(  )

A. B. C. D.
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如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小刚准备画出它的三视图,那么他所画的三视图中的俯视图应该是(  )

A.两个相交的圆 B.两个内切的圆
C.两个外切的圆 D.两个外离的圆
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下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是(  )

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如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是(  )

A.2m+3 B.2m+6 C.m+3 D.m+6
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小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是(  )

A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,
设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  )

A. B. C. D.
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若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是      .

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如图所示,点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点,

点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点,则四边形ABCD的面积是          .

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玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中,分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配,则不同搭配的可能有    种.

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  • 难度:未知

已知a≠0,,…,,则      (用含a的代数式表示).

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  • 题型:未知
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是的中点,

已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度数是      .

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算:

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  • 难度:未知

解方程组

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已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.求证:AF=CE.

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如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H ,已知AB=16厘米,

(1) 求⊙O的半径;
(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明理由.

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黄老师退休在家,为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会,他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数,得到图1、图2所示的统计图,其中图1是每天参观人数的统计图,图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图.请你根据统计图解答下面的问题:

(1)5月10日至16日这一周中,参观人数最多的是哪一天?有多少人?参观人数最少的又是哪一天?有多少人?
(2)5月15日(星期六)这一天,上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(精确到1万人)?
(3)如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会,你认为他选择什么时间比较合适?

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  • 难度:未知

如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1) 判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(2) P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).

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小刚上午7:30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了步,用时10分钟,到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2)下午4:00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
①小刚到家的时间是下午几时?
②小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.

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△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.

(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
① 当时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

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分解因式:      .

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