[安徽]2011-2012学年安徽省宿州市高二下学期期中质量检测文科数学试卷

在复平面内，复数对应的点位于

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）

则第八个三角形数是

用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

A．假设，，都不小于

B．假设，，都小于

C．假设，，至多有两个小于

D．假设，，至多有一个小于

关于综合法和分析法说法错误的是

执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于

设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时

A．平均增加2.5个单位	B．平均增加3个单位
C．平均减少2.5个单位	D．平均减少3个单位

下列几种推理中是演绎推理的是

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电

B．猜想数列的通项公式为

C．半径为的圆的面积，则单位圆的面积为

D．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

某中学在一次春游中，开展有奖答题活动，从2道文科题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为

A．

B．

C．

D．

把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是

下列命题中正确的是
（1）已知为纯虚数的充要条件
（2）当是非零实数时，恒成立
（3）复数的实部和虚部都是
（4）设的共轭复数为，若

已知则            .

数系的结构图为下图所示，其中空白方框中的内容应为            .

证明不等式所用的最合适的方法是   .

设函数，观察：
           
      
……根据以上事实，由归纳推理可得：
当             .

在平面几何里，有“若的三边长分别为，其内切圆半径为，则三角形面积为”. 类比上述结论，拓展到空间，我们有 “若四面体的四个面的面积分别为,其内切球的半径为，则四面体的体积为  ”.

实数取什么数值时，复数分别是：
（Ⅰ）实数；         （Ⅱ）纯虚数.

已知，求证：.

下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考：（1） 
（2） ）

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.
（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.

已知是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.

已知函数，设函数
（Ⅰ）求证：是奇函数；
（Ⅱ）（1） 求证：；
（1） 结合（1）的结论求的值；
（Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.