[湖北]2011-2012学年湖北省洪湖市四校高二下学期期中考试文科数学试卷

命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（  ）

“”是方程“表示双曲线”的(    )

已知命题，则，那么“”是(    )

A．若，则	B．若，则不一定有
C．若，则	D．若，则

若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为(     )

A．

B．

C．

D．

若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,则以、、为边长的三角形是(     )

 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

设是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（  ）

落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈的半径(单位：米)与时间(单位：秒)的函数关系是，则在2秒末扰动水面面积的变化率为(     )

A．

B．

C．

D．

已知函数 ，则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为（  ）

A．1

B．

C．

D．

命题“”的否定是                      .

用“充分、必要、充要”填空：
（1）为真命题是为真命题的        条件；
（2）为假命题是为真命题的        条件；

椭圆的离心率为，则的值为       。

若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是       。

抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度为              米。

若对于任意的，有，则此函数解析式为          。

下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号          （写出所有真命题的序号）。

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。

平面内与两定点、连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系。

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它与直线相交于P、Q两点，若，求椭圆方程。

已知直线为曲线在点处的切线，直线是该曲线的另一条切线，且。
（1）求直线和的方程。
（2）求直线、与x轴围成的三角形的面积。

设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程。
（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值。
（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。