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2012届新课标高三上学期单元测试数学

为虚数单位,且,则(   )

A. B.
C. D.
来源:2012届新课标高三上学期单元测试数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(   )

A.―9 B.―3 C.9 D.15
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(理)复数z=为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象 D.第四象限
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  • 难度:未知

(文)如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称,则的表达式为(   )

A.   B. C.  D.
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i是虚数单位,若集合S=,则(   )

A. B. C. D.
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f0(x)=sinxf1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2006(x)=(  )
  

A.sinx  B.-sinx C.cosx  D.-cosx
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函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则m,n的值可能是(   )

A. B.
C. D.

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.函数y="f(x)" 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,y=f(x)的图象的顶点在(   )

A.第I象限 B.第II象限 C.第Ⅲ象限 D.第IV象限
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(理)等于(   )

A.1 B. C. D.
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(文)下列式子中与相等的是(   )
  (1);    (2)
  (3)  (4)

A.(1)(2) B.(1)(3)
C.(2)(3) D.(1)(2)(3)(4)
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.对于上的任意函数,若满足,则必有(  )

A. B.
C. D.
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曲线在点处的切线的斜率为(   )

A. B. C. D.
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,当时取得极大值,当时取得极小值,则的取值范围为   (   )

A. B. C. D.
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(理)若,令,则的值为(   )(其中

A.1 B. C. D.
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(文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为(   )

A. B. C. D.
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曲线在点(1,1)处的切线方程为              

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已知复数:,复数满足,则复数        

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.曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_         _

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在平面直角坐标系xoy中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_____________

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已知复数满足为虚数单位),复数的虚部为是实数,求

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已知复数满足,复平面内有RtΔABC,其中∠BAC=90°,点A、B、C分别对应复数,如图所示,求z的值。

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.(理)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax

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(文)如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,QI;P2,Q2…Pn,Qn,记点的坐标为(,0)(k=1,2,…,n)。
(Ⅰ)试求的关系(2≤k≤n);
(Ⅱ)求

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某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.

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已知函数在R上有定义,对任何实数和任何实数,都有
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明 其中均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的时,设,讨论内的单调性并求极值。

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已知ab是实数,函数 的导函数,若在区间上恒成立,则称在区间上单调性一致
(1)设,若在区间上单调性一致,求b的取值范围;
(2)设,若在以ab为端点的开区间上单调性一致,求|ab|的最大值

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