[福建]2011－2012学年福建省三明市普通高中高三第一学期测试理科数学试卷

已知集合，，若，则的取值范围是(    )

A．

B．

C．

D．

若，则“”是“”的(    ) 条件

如果的展开式中二项式系数和等于，则展开式的中间项的系数是(    )

A．

B．

C．

D．

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

若平面向量a与向量b的夹角是,且|b|,则b的坐标是(     )

设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 (   )

A．	B．
C．	D．

方程的根所在区间为(      )

A．

B．

C．

D．

函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为(     )  

A．

B．

C．

D．

已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（    ）

A．

B．

C．

D．

若直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为___        

在区间上随机取一个数，使的概率为_________

已知双曲线的左右焦点分别是，点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于　　　　　

设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为____________

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：    
①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；
③函数=是周期函数，最小正周期为；
④函数=的图象关于直线（）对称.
其中正确命题的序号是________

已知数列满足：，，数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项；
（Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.

已知函数 （I）求的单调递增区间；
（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

(Ⅰ) 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品
不合格品
合　计

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的临界值表供参考：
(参考公式：，其中)

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.  　
(Ⅰ) 求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线交轴于,,求直线的方程.

设函数，其中.(Ⅰ)若，求在上的最小值；
（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.