[河南]2011年河南省许昌四校高二第一次联考数学

如果a>b>0，则下列不等式成立的是（  ）
①<；                         ②>；
③lg（＋1）>lg（b²＋1）；         ④> 

不等式x²－2x－5>2x的解集是（  ）

若△ABC的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC＝5：11 ：13，则△ABC（  ）

等差数列{}的前n项和为，若a₁＝－11，a₄＋a₆＝－6，则当取最小值时，n等于（  ）

数列中，，则前项和等于（  ）

A．

B．

C．

D．

设满足约束条件,则的最大值为 (  )

A．

B．

C．

D．8

在△ABC中，∠A＝60°,a＝，b＝3，则△ABC解的情况(  )

在等比数列中，若，，则=(  )

A．

B．

C．

D．

一艘海轮从A处出发，以每小时60海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(  )
A．海里    B．海里  C．海里   D．海里

设a>b，b>0，若是与的等比中项，则＋最小值为(  )

A．8

B．4

C．1

D．

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，
则(  )

若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则 
(  )    

三角形两条边长分别为3 和5 ，其夹角的余弦值是方程5x²-7x-6=0的根，则此三角形的面积是   

函数f（x）＝mx²－mx－1对于一切实数x，都有f（x）<0成立，则m的取值范围_______

设，则的最大值是    

已知数列是等差数列，且，则＝___

（本小题满分10分）
（1）等差数列{}中,已知a₁＝，a₂＋a₅＝4，＝33,试求n的值.
（2）在等比数列{}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和＝242，求首项a₁和项数n.

（本小题满分12分）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

（本小题满分12分）
△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c
（I）若△ABC面积＝，c＝2，A＝60°，求a，b的值
（Ⅱ）若a＝c·cosB，且b＝c·sinA，试判断△ABC的形状

（本小题满分12分）
解不等式x²－x＋a－a²<0．

（本小题满分12分）
已知半圆x²＋y²＝3（y≥0），P为半圆上任一点，A（2，0）为定点，以PA为边作正三角形PAB，且点B与圆心分别在PA的两侧，求四边形POAB面积的最大值．

（本小题满分12分）设递增等比数列{}的前n项和为，且＝3，＝13，数列{}满足＝，点P（，）在直线x－y＋2＝0上，n∈N﹡
（Ⅰ）求数列{}，{}的通项公式
（Ⅱ）设＝，数列{}的前n项和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求实数a的取值范围．