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2022年甘肃省兰州市中考数学试卷

计算: 4 = (  )

A.

± 2

B.

2

C.

± 2

D.

2

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 a b ,直线 c 与直线 a b 分别相交于点 A B A C b ,垂足为 C .若 1 52 ° ,则 2 (  )

A.

52 °

B.

45 °

C.

38 °

D.

26 °

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案,其中是轴对称图形的是(  )

A.

B.

C.

D.

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: x + 2 y 2 (  )

A.

x 2 + 4 x y + 4 y 2

B.

x 2 + 2 x y + 4 y 2

C.

x 2 + 4 x y + 2 y 2

D.

x 2 + 4 y 2

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, A B C 内接于 O C D O 的直径, A C D 40 ° ,则 B (  )

A.

70 °

B.

60 °

C.

50 °

D.

40 °

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一次函数 y 2 x + 1 的图象经过点 3 y 1 4 y 2 ,则 y 1 y 2 的大小关系是(  )

A.

y 1 y 2

B.

y 1 y 2

C.

y 1 y 2

D.

y 1 y 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于 x 的一元二次方程 k x 2 + 2 x 1 0 有两个相等的实数根,则 k (  )

A.

2

B.

1

C.

0

D.

1

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 A B C D E F AB DE = 1 2 ,若 B C 2 ,则 E F (  )

A.

4

B.

6

C.

8

D.

16

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色,遇中性溶液也不变色,遇碱溶液变红色.现有 5 瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是(  )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,菱形 A B C D 的对角线 A C B D 相交于点 O E A D 的中点,连接 O E A B C 60 ° B D 4 3 ,则 O E (  )

A.

4

B.

2 3

C.

2

D.

3

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y 2 x 2 4 x + 5 ,当函数值 y x 值的增大而增大时, x 的取值范围是(  )

A.

x 1

B.

x 1

C.

x 2

D.

x 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以 O 为圆心, O A O B 长分别为半径,圆心角 O 120 ° 形成的扇面,若 O A 3 m O B 1 . 5 m ,则阴影部分的面积为(  )

A.

4 . 25 π m 2

B.

3 . 25 π m 2

C.

3 π m 2

D.

2 . 25 π m 2

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

因式分解 a 2 16 ________

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系,如果白塔山公园的坐标是 2 2 ,中山桥的坐标是 3 0 ,那么黄河母亲像的坐标是________.

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形纸片 A B C D 中,点 E B C 边上,将 C D E 沿 D E 翻折得到 F D E ,点 F 落在 A E 上.若 C E 3 c m A F 2 E F ,则 A B _____ c m

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:

幼树移植数(棵)

100

1000

5000

8000

10000

15000

20000

幼树移植成活数(棵)

87

893

4485

7224

8983

13443

18044

幼树移植成活的频率

0 . 870

0 . 893

0 . 897

0 . 903

0 . 898

0 . 896

0 . 902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_____.(结果精确到 0 . 1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

解不等式: 2 x 3 8

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

计算: 1 + 1 x ÷ ( x 2 + x ) x

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1是小军制作的燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图2所示, A B A E A C A D B A D E A C C 50 ° ,求 D 的大小.

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,小睿为测量公园的一凉亭 A B 的高度,他先在水平地面点 E 处用高 1 . 5 m 的测角仪DE测得 A D C 31 ° ,然后沿 E B 方向向前走 3 m 到达点 G 处,在点 G 处用高 1 . 5 m 的测角仪 F G 测得 A F C 42 ° .求凉亭 A B 的高度.( A C B 三点共线, A B B E A C C D C D B E B C D E .结果精确到 0 . 1 m

(参考数据: sin 31 ° 0 . 52 cos 31 ° 0 . 86 tan 31 ° 0 . 60 sin 42 ° 0 . 67 cos 42 ° 0 . 74 tan 42 ° 0 . 90

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

人口问题是“国之大者”,以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题,准确把握人口发展形势,有利于推动社会持续健康发展,为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件.某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析,给出部分数据信息:

信息一:普查登记的全国大陆 31 个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下:

(数据分成 6 组: 0 x 20 20 x 40 40 x 60 60 x 80 80 x 100 100 x 120

信息二:普查登记的全国大陆 31 个省、自治区、直辖市人口数(百万人)在 40 x 60 这一组的数据是: 58 47 45 40 43 42 50

信息三: 2010 2021 年全国大陆人口数及自然增长率;

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)普查登记的全国大陆 31 个省、自治区、直辖市人口数的中位数为 ____百万人.

(2)下列结论正确的是____.(只填序号)

①全国大陆 31 个省、自治区、直辖市中人口数大于等于 100 (百万人)的有2个地区;

②相对于 2020 年, 2021 年全国大陆人口自然增长率降低,全国大陆人口增长缓慢;

2010 2021 年全国大陆人口自然增长率持续降低.

(3)请写出 2016 2021 年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势,结合变化趋势谈谈自己的看法.

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  • 难度:未知

综合与实践

问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图1),它的端面是圆形.如图2是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到 A B A C ,在圆上标记 A B C 三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在 A B 点上,“矩”的另一条边与的交点标记为 D 点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的 A B C D 四点,连接 A D B C 相交于点 O ,即 O 为圆心.

问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心 O .如图3,点 A B C O 上, A B A C ,且 A B A C ,请作出圆心 O .(保留作图痕迹,不写作法)

类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果 A B A C 不相等,用三角板也可以确定圆心 O .如图4,点 A B C O 上, A B A C ,请作出圆心 O .(保留作图痕迹,不写作法)

拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5,点 A B C O 上任意三点,请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心 O .(保留作图痕迹,不写作法)请写出你确定圆心的理由:________________.

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图,在 R t A B C 中, A C B 90 ° A C 3 c m B C 4 c m M A B 边上一动点, B N C M ,垂足为 N .设 A M 两点间的距离为 x c m 0 x 5 B N 两点间的距离为 y c m (当点 M B 点重合时, B N 两点间的距离为 0 ).

小明根据学习函数的经验,对因变量 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整.

(1)列表:下表的已知数据是根据 A M 两点间的距离 x 进行取点、画图、测量,分别得到了 y x 的几组对应值:

x / c m

0

0 . 5

1

1 . 5

1 . 8

2

2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5

5

y / c m

4

3 . 96

3 . 79

3 . 47

a

2 . 99

2 . 40

1 . 79

1 . 23

0 . 74

0 . 33

0

请你通过计算,补全表格: a _____;

(2)描点、连线:在平面直角坐标系中,描出表中各组数值所对应的点 x y ,并画出函数 y 关于 x 的图象;

(3)探究性质:随着自变量 x 的不断增大,函数 y 的变化趋势:__________;

(4)解决问题:当 B N 2 A M 时, A M 的长度大约是_____ c m .(结果保留两位小数)

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  • 难度:未知

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球,实心球行进路线是一条抛物线,行进高度 y m 与水平距离 x m 之间的函数关系如图2所示,掷出时起点处高度为 5 3 m ,当水平距离为 3 m 时,实心球行进至最高点 3 m 处.

(1)求 y 关于 x 的函数表达式;

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生),投掷过程中,实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 6 . 70 m ,此项考试得分为满分 10 分.该女生在此项考试中是否得满分,请说明理由.

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如图,点A在反比例函数 y = k x x 0 的图象上, A B x 轴,垂足为 B 3 0 ,过 C 5 0 C D x 轴,交过 B 点的一次函数 y = 3 2 x + b 的图象于D点,交反比例函数的图象于 E 点, S A O B 3

(1)求反比例函数 y = k x x 0 和一次函数 y = 3 2 x + b 的表达式;

(2)求 D E 的长.

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如图, O A B C 的外接圆, A B 是直径, O D O C ,连接 A D A D O B O C A C O D 相交于点 E

(1)求证: A D O 的切线;

(2)若 t a n O A C = 1 2 A D = 3 2 ,求 O 的半径.

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在平面直角坐标系中, P a b 是第一象限内一点,给出如下定义: k 1 = a b k 2 = b a 两个值中的最大值叫做点 P 的“倾斜系数” k

(1)求点 P 6 2 的“倾斜系数” k 的值;

(2)①若点 P a b 的“倾斜系数” k 2 ,请写出 a b 的数量关系,并说明理由;

②若点 P a b 的“倾斜系数” k 2 ,且 a + b 3 ,求 O P 的长;

(3)如图,边长为 2 的正方形 A B C D 沿直线 A C y x 运动, P a b 是正方形 A B C D 上任意一点,且点 P 的“倾斜系数” k 3 ,请直接写出 a 的取值范围.

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综合与实践

【问题情境】

数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形 A B C D 中,E是BC的中点, A E E P E P 与正方形的外角 D C G 的平分线交于 P 点.试猜想 A E E P 的数量关系,并加以证明;

【思考尝试】

(1)同学们发现,取 A B 的中点 F ,连接 E F 可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.

【实践探究】

(2)希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形 A B C D 中, E B C 边上一动点(点 E B 不重合), A E P 是等腰直角三角形, A E P 90 ° ,连接 C P ,可以求出 D C P 的大小,请你思考并解答这个问题.

【拓展迁移】

(3)突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形 A B C D 中, E B C 边上一动点(点 E B 不重合), A E P 是等腰直角三角形, A E P 90 ° ,连接 D P .知道正方形的边长时,可以求出 A D P 周长的最小值.当 A B 4 时,请你求出 A D P 周长的最小值.

来源:2022年甘肃省兰州市中考数学试卷
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