如图，⊙ O 是△ A B C 的外接圆，A B 是直径，O

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是直径， $O D ⊥ O C$ ，连接 $A D$ ， $∠ A D O ＝ ∠ B O C$ ， $A C$ 与 $O D$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $t a n ∠ O A C = \frac{1}{2}$ ， $A D = \frac{3}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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