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2020年北京市高级中等学校中考数学试卷

如图是某几何体的三视图,该几何体是(    

A.

圆柱

B.

圆锥

C.

三棱锥

D.

长方体

来源:2020年北京市高级中等学校中考数学试卷
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  • 难度:未知

2020 6 23 日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空, 6 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道.将 36000 用科学记数法表示应为(    

A.

0 . 36 × 10 5

B.

3 . 6 × 10 5

C.

3 . 6 × 10 4

D.

36 × 10 4

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如图, AB CD 相交于点 O ,则下列结论正确的是(    

A.

1 = 2

B.

2 = 3

C.

1 4 + 5

D.

2 5

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  • 难度:未知

下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    

A.

B.

C.

D.

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正五边形的外角和为(    

A.

180 °

B.

360 °

C.

540 °

D.

720 °

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  • 难度:未知

实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数 b 满足 - a < b < a ,则 b 的值可以是(    

A.

2

B.

- 1

C.

- 2

D.

- 3

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不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着 " 1 " " 2 " ,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为 3 的概率是(    

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

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有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是 10 c m ,现向容器内注水,并同时开始计时,在注水过程中,水面高度以每秒 0 . 2 c m 的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(    

A.

正比例函数关系

B.

一次函数关系

C.

二次函数关系

D.

反比例函数关系

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若代数式 1 x - 7 有意义,则实数 x 的取值范围是_____

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已知关于 x 的方程 x 2 + 2 x + k = 0 有两个相等的实数根,则 k 的值是 ______

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写出一个比 2 大且比 15 小的整数 ______

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方程组 x - y = 1 3 x + y = 7 的解为________

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在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = x 与双曲线 y = m x 交于 A B 两点.若点 A B 的纵坐标分别为 y 1 , y 2 ,则 y 1 + y 2 的值为 _______

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A B C 中, A B = A C ,点 D BC 上(不与点 B C 重合).只需添加一个条件即可证明 A B D A C D ,这个条件可以是 ________ (写出一个即可)

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如图所示的网格是正方形网格, A B C D 是网格交点,则 ABC 的面积与 ABD 的面积的大小关系为: S ABC ______ S ABD (填">","="或"<")

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如图是某剧场第一排座位分布图:甲、乙、丙、丁四人购票,所购票分别为 2 3 4 5 .每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位之和最小.如果按"甲、乙、丙、丁"的先后顺序购票,那么甲购买 1 2 号座位的票,乙购买 3 5 7 号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票,要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 ______

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计算: ( 1 3 ) - 1 + 18 + | - 2 | - 6 sin 45 °

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解不等式组: 5 x - 3 > 2 x 2 x - 1 3 < x 2

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已知 5 x 2 - x - 1 = 0 ,求代数式 ( 3 x + 2 ) ( 3 x - 2 ) + x ( x - 2 ) 的值.

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已知:如图, A B C 为锐角三角形, A B = B C C D A B

求作:线段 BP ,使得点 P 在直线 CD 上,且  A B P = 1 2 BAC

作法:①以点 A 为圆心, AC 长为半径画圆,交直线 CD C P 两点;②连接 BP .线段 BP 就是所求作线段.

1 )使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹)

2 )完成下面的证明.

证明: C D A B

A B P =        

A B = A C

∴点 B 在⊙ A 上.

又∵ B P C =   1 2 B A C        )(填推理依据)

A B P =   1 2 B A C

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如图,菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E AD 的中点,点 F , G AB 上, EF AB OG EF

(1 )求证:四边形 OEFG 是矩形;

2 )若 AD = 10 EF = 4 ,求 OE BG 的长.

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在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y = kx + b ( k 0 ) 的图象由函数 y = x 的图象平移得到,且经过点 ( 1 2 )

1 )求这个一次函数的解析式;

2 )当 x > 1 时,对于 x 的每一个值,函数 y = mx ( m 0 ) 的值大于一次函数 y = kx + b 的值,直接写出 m 的取值范围.

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如图, AB O 的直径, C BA 延长线上一点, CD O 的切线, D 为切点, OF AD 于点 E ,交 CD 于点 F

1 )求证: ADC = AOF

2 )若 sin C = 1 3 BD = 8 ,求 EF 的长.

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小云在学习过程中遇到一个函数 y = 1 6 | x | ( x 2 - x + 1 ) ( x - 2 ) .下面是小云对其探究的过程,请补充完整:

1 )当 - 2 x < 0 时,对于函数 y 1 = | x | ,即 y 1 = - x ,当 - 2 x < 0 时, y 1 x 的增大而       ,且 y 1 > 0 ;对于函数 y 2 = x 2 - x + 1 ,当 - 2 x < 0 时, y 2 x 的增大而       ,且 y 2 > 0 ;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数 y ,当 - 2 x < 0 时, y x 的增大而        

2 )当 x 0 时,对于函数 y ,当 x 0 时, y x 的几组对应值如下表:

综合上表,进一步探究发现,当 x 0 时, y x 的增大而增大.在平面直角坐标系 xOy 中,画出当 x 0 时的函数 y 的图象.

3 )过点 ( 0 m ) m > 0 )作平行于 x 轴的直线 l ,结合( 1 )( 2 )的分析,解决问题:若直线 l 与函数 y = 1 6 | x | ( x 2 - x + 1 ) ( x - 2 ) 的图象有两个交点,则 m 的最大值是   

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小云统计了自己所住小区 5 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:

a .小云所住小区 5 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图:

b .小云所住小区 5 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

1 )该小区 5 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为         (结果取整数)

2 )已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60 ,则该小区 5 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 4 月的        倍(结果保留小数点后一位);

3 )记该小区 5 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 s 1 2 , 5 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差为 s 2 2 5 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 s 3 2 .直接写出 s 1 2 , s 2 2 , s 3 2 的大小关系.

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在平面直角坐标系 xOy 中, M ( x 1 , y 1 ) , N ( x 2 , y 2 ) 为抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a > 0 ) 上任意两点,其中 x 1 < x 2

1)若抛物线的对称轴为 x = 1 ,当 x 1 , x 2 为何值时, y 1 = y 2 = c ;

2)设抛物线的对称轴为 x = t .若对于 x 1 + x 2 > 3 ,都有 y 1 < y 2 ,求 t 的取值范围.

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ΔABC 中, C = 90 ° AC > BC D AB 的中点. E 为直线 AC 上一动点,连接 DE ,过点 D DF DE ,交直线 BC 于点 F ,连接 EF

1 )如图 1 ,当 E 是线段 AC 的中点时,设 AE = a BF = b ,求 EF 的长(用含 a , b 的式子表示);

2 )当点 E 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图 2 ,用等式表示线段 AE EF BF 之间的数量关系,并证明.

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在平面直角坐标系 xOy 中,⊙ O 的半径为 1 A B 为⊙ O 外两点, A B = 1 .给出如下定义:平移线段 AB ,得到⊙ O 的弦 A ' B ' A ' , B ' 分别为点 A B 的对应点),线段 A A ' 长度的最小值称为线段 AB 到⊙ O 的"平移距离".

1 )如图,平移线段 AB 到⊙ O 的长度为 1 的弦 P 1 P 2 P 3 P 4 ,则这两条弦的位置关系是            ;在点 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 中,连接点 A 与点         的线段的长度等于线段 AB 到⊙ O 的"平移距离";

2 )若点 A B 都在直线 y = 3 x + 2 3 上,记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 d 1 ,求 d 1 的最小值;

3 )若点 A 的坐标为 2 , 3 2 ,记线段 AB 到⊙ O 的"平移距离"为 d 2 ,直接写出 d 2 的取值范围.

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