2022年中考数学专题：圆（一）

如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是半径为1的 $\odot O$ 上的三个点，若 $\mathit{AB}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为 $90°$ 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是 $($ 　　 $)$

点 $P$ 是 $\odot O$ 内一点，过点 $P$ 的最长弦的长为 $10\mathit{cm}$ ，最短弦的长为 $6\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{OP}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上直径 $\mathit{AB}$ 两侧的两点，设 $\angle \mathit{ABC}=25°$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=($ 　　 $)$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，分别过点 $B$ ， $C$ 作 $\angle \mathit{BAC}$ 平分线的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $E$ ， $\mathit{BC}$ 的中点是 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{MD}$ ， $\mathit{ME}$ ．则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上的三点．若 $\angle \mathit{AOC}=90°$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ，则 $\angle \mathit{AOB}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 为边 $\mathit{AD}$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）连接 $\mathit{CP}$ ．若 $\angle B=120°$ ，则 $\angle \mathit{APC}$ 的度数可能为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=2$，以点 $A$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $C$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AC}$的长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $8-\pi$B． $4-\pi$C． $2-\frac{\pi }{4}$D． $1-\frac{\pi }{4}$

如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、 B是圆上的点， O为圆心， $\angle \mathit{AOB}＝120°$ ，小强从 A走到 B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\odot O$ 中，弦 $\mathit{AB}$ 的长为4，圆心到弦 $\mathit{AB}$ 的距离为2，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数为 　　．

如图，在 $\odot O$ 内接四边形 $\mathit{ABCD}$ 中，若 $\angle \mathit{ABC}=100°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}=$ 　　 $°$ ．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ， $\angle \mathit{ACB}=45°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $\mathit{AB}$ 方向运动，到达点 $B$ 时停止运动，连结 $\mathit{CP}$ ，点 $A$ 关于直线 $\mathit{CP}$ 的对称点为 $A\text{'}$ ，连结 $A\text{'}C$ ， $A\text{'}P$ ．在运动过程中，点 $A\text{'}$ 到直线 $\mathit{AB}$ 距离的最大值是 　　；点 $P$ 到达点 $B$ 时，线段 $A\text{'}P$ 扫过的面积为 　　．

如图所示的扇形中，已知 $\mathit{OA}=20$ ， $\mathit{AC}=30$ ， $\widehat{\mathit{AB}}=40$ ，则 $\widehat{\mathit{CD}}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{OA}=4$， $\mathit{OB}=6$，以点 $O$为圆心，3为半径的 $\odot O$，与 $\mathit{OB}$交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $P$是边 $\mathit{OA}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为 　　．

如图， $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 是 $\odot O$ 的半径，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{AOB}=30°$ ， $\angle \mathit{OBC}=40°$ ，则 $\angle \mathit{OAC}=$ 　　 $°$ ．

如图，圆 $O$ 的半径为1， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于圆 $O$ ．若 $\angle A=60°$ ， $\angle B=75°$ ，则 $\mathit{AB}=$ 　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OC}=\mathit{AB}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 　　．

如图，作 $\odot O$的任意一条直径 $\mathit{FC}$，分别以 $F$、 $C$为圆心，以 $\mathit{FO}$的长为半径作弧，与 $\odot O$相交于点 $E$、 $A$和 $D$、 $B$，顺次连接 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DE}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{FA}$，得到六边形 $\mathit{ABCDEF}$，则 $\odot O$的面积与阴影区域的面积的比值为 　　．

如图，从一块直径为 $4\mathit{dm}$的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $90°$的扇形，则此扇形的面积为 　　 $d{m}^2$．