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2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)

已知集合   A = { x | x < 2 ) } , B = { 2 , 0 , 1 , 2 } ,则 A B = (   )

A.

{0,1}

B.

{−1,0,1}

C.

{−2,0,1,2}

D.

{−1,0,1,2}

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于(  )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

执行如图所示的程序框图,输出的 s值为(  )

A.

1 2

B.

5 6

C.

7 6

D.

7 12

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

"十二平均律" 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 f 则第八个单音的频率为(  )

A.

B.

C.

D.

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(  )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设向量 a , b 均为单位向量,则" | a - 3 b | = | 3 a + b | "是" a b "的(  )

A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分又不必要条件

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,记 d 为点 P cos θ , sin θ 到直线 x - my - 2 = 0 的距离,当 θ m 变化时, d 的最大值为(  )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

设集合 A = { ( x , y ) | x - y 1 , ax + y > 4 , x - ay 2 } , 则(  )

A.

对任意实数a, ( 2 , 1 ) A

B.

对任意实数a,(2,1) A

C.

当且仅当a<0时,(2,1) A

D.

当且仅当 a 3 2 时,(2,1) A

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

a n 是等差数列,且 a 1 = 3 a 2 + a 5 = 36 ,则 a n 的通项公式为__________.

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在极坐标系中,直线 ρ cos θ + ρ sin θ = a ( a > 0 ) 与圆 ρ = 2 cos θ 相切,则 a = __________.

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f x = cos ωx - π 6 ω > 0 ,若 f x f π 4 对任意的实数 x 都成立,则 ω 的最小值为__________.

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
  • 题型:未知
  • 难度:未知

xy满足x+1≤y≤2x,则2y−x的最小值是__________.

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  • 难度:未知

能说明“若fx)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则fx)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知椭圆 M x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) ,双曲线 N x 2 m 2 - y 2 n 2 = 1 .若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为__________;双曲线N的离心率为__________.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,a=7,b=8,cosB= - 1 7

(1)求∠A;

(2)求AC边上的高.

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  • 题型:未知
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如图,在三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 中, C C 1 平面 ABCDEFG分别为 A A 1 AC A 1 C 1 的中点, AB=BC= 5 AC= A A 1 =2.

(1)求证: AC⊥平面 BEF

(2)求二面角 B−CDC 1的余弦值;

(3)证明:直线 FG与平面 BCD相交.

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电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

140

50

300

200

800

510

好评率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

假设所有电影是否获得好评相互独立.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;

(Ⅲ)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用" ξ k = 1 "表示第 k类电影得到人们喜欢," ξ k = 0 "表示第 k类电影没有得到人们喜欢( k=1,2,3,4,5,6).写出方差 D ξ 1 D ξ 2 D ξ 3 D ξ 4 D ξ 5 D ξ 6 的大小关系.

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设函数 f x =[ a x 2 - 4 a + 1 x + 4 a + 3 ] e x

(1)若曲线在点(1, f 1 )处的切线与 x 轴平行,求 a

(2)若 f x x = 2 处取得极小值,求 a 的取值范围.

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已知抛物线C y 2 =2px经过点 P (1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB,且直线PAy轴于M,直线PBy轴于N

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

(Ⅱ)设O为原点, QM = λ QO QN = μ QO ,求证: 1 λ + 1 μ 为定值.

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n为正整数,集合 A= { α | α = t 1 , t 2 , , t n , t k 0 , 1 , k = 1 , 2 , , n } .对于集合 A中的任意元素 α = x 1 , x 2 , , x n β = y 1 , y 2 , , y n ,记

M α β )= 1 2 x 1 + y 1 - x 1 - y 1 + x 2 + y 2 - x 2 - y 2 + + x n + y n - x n - y n

(Ⅰ)当 n=3时,若 α = 1 , 1 , 0 β = 0 , 1 , 1 ,求 M α , α )和 M α , β )的值;

(Ⅱ)当 n=4时,设 BA的子集,且满足:对于 B中的任意元素 α , β ,当 α , β 相同时, M α β )是奇数;当 α , β 不同时, M α β )是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;

(Ⅲ)给定不小于2的 n,设 BA的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素 α , β M α β )=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.

来源:2018年全国统一高考理科数学试卷(北京卷)
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