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2021年四川省南充市中考数学试卷(含答案与解析)

满足 x 3 的最大整数 x (    )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数轴上表示数 m m + 2 的点到原点的距离相等,则 m (    )

A.

- 2

B.

2

C.

1

D.

- 1

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 O ABCD 对角线的交点, EF 过点 O 分别交 AD BC 于点 E F ,下列结论成立的是 (    )

A.

OE = OF

B.

AE = BF

C.

DOC = OCD

D.

CFE = DEF

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

据统计,某班7个学习小组上周参加"青年大学习"的人数分别为:5,5,6,6,6,7,7.下列说法错误的是 (    )

A.

该组数据的中位数是6

B.

该组数据的众数是6

C.

该组数据的平均数是6

D.

该组数据的方差是6

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽 x 元,则可列方程为 (    )

A.

10 x + 5 ( x - 1 ) = 70

B.

10 x + 5 ( x + 1 ) = 70

C.

10 ( x - 1 ) + 5 x = 70

D.

10 ( x + 1 ) + 5 x = 70

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列运算正确的是 (    )

A.

3 b 4 a 2 a 9 b 2 = b 6

B.

1 3 ab ÷ 2 b 2 3 a = b 3 2

C.

1 2 a + 1 a = 2 3 a

D.

1 a - 1 - 1 a + 1 = 2 a 2 - 1

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB O 的直径,弦 CD AB 于点 E CD = 2 OE ,则 BCD 的度数为 (    )

A.

15 °

B.

22 . 5 °

C.

30 °

D.

45 °

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, A = 60 ° ,点 E F 分别在边 AB BC 上, AE = BF = 2 ΔDEF 的周长为 3 6 ,则 AD 的长为 (    )

A.

6

B.

2 3

C.

3 + 1

D.

2 3 - 1

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知方程 x 2 - 2021 x + 1 = 0 的两根分别为 x 1 x 2 ,则 x 1 2 - 2021 x 2 的值为 (    )

A.

1

B.

- 1

C.

2021

D.

- 2021

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 15 BC = 20 ,把边 AB 沿对角线 BD 平移,点 A ' B ' 分别对应点 A B 给出下列结论:

①顺次连接点 A ' B ' C D 的图形是平行四边形;

②点 C 到它关于直线 AA ' 的对称点的距离为48;

A ' C - B ' C 的最大值为15;

A ' C + B ' C 的最小值为 9 17

其中正确结论的个数是 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如果 x 2 = 4 ,则 x =   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

- 2 - 1 ,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E 是矩形 ABCD AD 上一点,点 F G H 分别是 BE BC CE 的中点, AF = 3 ,则 GH 的长为   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

n + m n - m = 3 ,则 m 2 n 2 + n 2 m 2 =   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, D BC 上一点, BC = 3 AB = 3 BD ,则 AD : AC 的值为   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a 0 ) ,给出下列结论:

①当 a < 0 时,抛物线与直线 y = 2 x + 2 没有交点;

②若抛物线与 x 轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) 之间;

③若抛物线的顶点在点 ( 0 , 0 ) ( 2 , 0 ) ( 0 , 2 ) 围成的三角形区域内(包括边界),则 a 1

其中正确结论的序号是   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

先化简,再求值: ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) - ( 2 x - 3 ) 2 ,其中 x = - 1

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BAC = 90 ° AD BAC 内部一条射线,若 AB = AC BE AD 于点 E CF AD 于点 F .求证: AF = BE

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球,每个考生任选一项作为自选考试项目.

(1)求考生小红和小强自选项目相同的概率;

(2)除自选项目之外,长跑和掷实心球为必考项目.小红和小强的体育中考各项成绩(百分制)的统计图表如下:

考生

自选项目

长跑

掷实心球

小红

95

90

95

小强

90

95

95

①补全条形统计图.

②如果体育中考按自选项目占 50 % 、长跑占 30 % 、掷实心球占 20 % 计算成绩(百分制),分别计算小红和小强的体育中考成绩.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
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已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0

(1)求证:无论 k 取何值,方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为 x 1 x 2 ,且 k x 1 x 2 都为整数,求 k 所有可能的值.

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如图,反比例函数的图象与过点 A ( 0 , - 1 ) B ( 4 , 1 ) 的直线交于点 B C

(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;

(2)已知点 D ( - 1 , 0 ) ,直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E ,直接写出点 E 的坐标,并求 ΔBCE 的面积.

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如图, A B O 上两点,且 AB = OA ,连接 OB 并延长到点 C ,使 BC = OB ,连接 AC

(1)求证: AC O 的切线;

(2)点 D E 分别是 AC OA 的中点, DE 所在直线交 O 于点 F G OA = 4 ,求 GF 的长.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
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超市购进某种苹果,如果进价增加2元 / 千克要用300元;如果进价减少2元 / 千克,同样数量的苹果只用200元.

(1)求苹果的进价;

(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元 / 千克,写出购进苹果的支出 y (元 ) 与购进数量 x (千克)之间的函数关系式;

(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价 z (元 / 千克)与一天销售数量 x (千克)的关系为 z = - 1 100 x + 12 .在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润 w (元 ) 最大,求一天购进苹果数量.(利润 = 销售收入 - 购进支出)

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
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如图,点 E 在正方形 ABCD AD 上,点 F 是线段 AB 上的动点(不与点 A 重合), DF AC 于点 G GH AD 于点 H AB = 1 DE = 1 3

(1)求 tan ACE

(2)设 AF = x GH = y ,试探究 y x 的函数关系式(写出 x 的取值范围);

(3)当 ADF = ACE 时,判断 EG AC 的位置关系并说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
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如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

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