2021年四川省广安市中考数学试卷(含答案与解析)
下列运算中,正确的是( )
A. |
a2•a5=a10 |
B. |
(a﹣b)2=a2﹣b2 |
C. |
(﹣3a3)2=6a6 |
D. |
﹣3a2b+2a2b=﹣a2b |
到2021年6月3日,我国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团,累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次,请将7.05亿用科学记数法表示( )
A. |
7.05×107 |
B. |
70.5×108 |
C. |
7.05×108 |
D. |
7.05×109 |
关于 x的一元二次方程 (a+2)x2﹣3x+1=0 有实数根,则 a的取值范围是( )
A. |
a≤14 且 a≠﹣2 |
B. |
a≤14 |
C. |
a<14 且 a≠﹣2 |
D. |
a<14 |
下列说法正确的是( )
A. |
为了了解全国中学生的心理健康情况,选择全面调查 |
B. |
在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6 |
C. |
"若a是实数,则 |a|>0 "是必然事件 |
D. |
若甲组数据的方差 S甲2=0.02 ,乙组数据的方差 S乙2=0.12 ,则乙组数据比甲组数据稳定 |
若点 A(﹣3,y1) , B(﹣1,y2) , C(2,y3) 都在反比例函数 y=kx(k<0) 的图象上,则 y 1, y 2, y 3的大小关系是( )
A. |
y3<y1<y2 |
B. |
y2<y1<y3 |
C. |
y1<y2<y3 |
D. |
y3<y2<y1 |
如图,将△ ABC绕点 A逆时针旋转55°得到△ ADE,若 ∠E=70° 且 AD⊥BC 于点 F,则∠ BAC的度数为( )
A. |
65° |
B. |
70° |
C. |
75° |
D. |
80° |
如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从 A地走到 B地有观赏路(劣弧 AB)和便民路(线段 AB).已知 A、 B是圆上的点, O为圆心, ∠AOB=120° ,小强从 A走到 B,走便民路比走观赏路少走( )米.
A. |
6π﹣6√3 |
B. |
6π﹣9√3 |
C. |
12π﹣9√3 |
D. |
12π﹣18√3 |
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示,有下列结论:① abc>0 ,② 4a﹣2b+c<0 ,③ a﹣b≥x(ax+b) ,④ 3a+c<0 ,正确的有( )
A. |
1个 |
B. |
2个 |
C. |
3个 |
D. |
4个 |
如图,将三角形纸片 ABC折叠,使点 B、 C都与点 A重合,折痕分别为 DE、 FG.已知 ∠ACB=15° , AE=EF , DE=√3 ,则 BC的长为 .
如图,在平面直角坐标系中, AB⊥y 轴,垂足为 B,将△ ABO绕点 A逆时针旋转到△ AB 1 O 1的位置,使点 B的对应点 B 1落在直线 y=-34 x上,再将△ AB 1 O 1绕点 B 1逆时针旋转到△ A 1 B 1 O 2的位置,使点 O 1的对应点 O 2也落在直线 y=-34 x上,以此进行下去…若点 B的坐标为(0,3),则点 B 21的纵坐标为 .
先化简: a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1),再从﹣1,0,1,2中选择一个适合的数代入求值.
如图,四边形 ABCD是菱形,点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上,且 BE=DF ,连接 CE、 CF.求证: CE=CF .
如图,一次函数 y1=kx+b(k≠0) 的图象与反比例函数 y2=mx(m≠0) 的图象交于 A(﹣1, n), B(3,﹣2)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点 P在 x轴上,且满足△ ABP的面积等于4,请直接写出点 P的坐标.
在中国共产党成立100周年之际,我市某中学开展党史学习教育活动.为了了解学生学习情况,在七年级随机抽取部分学生进行测试,并依据成绩(百分制)绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题:
(1)本次抽取调查的学生共有 人,扇形统计图中表示 C等级的扇形圆心角度数为 .
(2) A等级中有2名男生,2名女生,从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示.
甲 |
乙 |
|
进价(元/千克) |
x |
x+4 |
售价(元/千克) |
20 |
25 |
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
(1)求x的值;
(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 AB与地面 DE平行,踏板 CD长为1.5 m, CD与地面 DE的夹角 ∠CDE=15° ,支架 AC长为1 m, ∠ACD=75° ,求跑步机手柄 AB所在直线与地面 DE之间的距离.(结果精确到0.1 m.参考数据: sin15°≈0.26 , cos15°≈0.97 , tan15°≈0.27 , √3≈1.73 )
如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点为格点,线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形
如图, AB是⊙ O的直径,点 F在⊙ O上,∠ BAF的平分线 AE交⊙ O于点 E,过点 E作 ED⊥AF ,交 AF的延长线于点 D,延长 DE、 AB相交于点 C.
(1)求证: CD是⊙ O的切线;
(2)若⊙ O的半径为5, tan∠EAD=12 ,求 BC的长.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点,其中 A点坐标为(3,0), B点坐标为(﹣1,0),连接 AC、 BC.动点 P从点 A出发,在线段 AC上以每秒 √2 个单位长度向点 C做匀速运动;同时,动点 Q从点 B出发,在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接 PQ,设运动时间为 t秒.
(1)求 b、 c的值.
(2)在 P、 Q运动的过程中,当 t为何值时,四边形 BCPQ的面积最小,最小值为多少?
(3)在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M,使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.