2021年全国统一高考数学试卷(全国乙卷文科数学试卷)
已知全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 M={1,2},N={3,4} ,则 ∁U(M∪N)= ( )
A. |
{5} |
B. |
{1,2} |
C. |
{3,4} |
D. |
{1,2,3,4} |
设 iz=4+3i ,则 z= ( )
A. |
–3-4i |
B. |
-3+4i |
C. |
3-4i |
D. |
3+4i |
已知命题 p:∃x∈R,sinx<1 ﹔命题 q:∀x∈R ﹐ e|x|≥1 ,则下列命题中为真命题的是( )
A. |
p∧q |
B. |
¬p∧q |
C. |
p∧¬q |
D. |
¬(p∨q) |
函数 f(x)=sinx3+cosx3 的最小正周期和最大值分别是( )
A. |
A |
B. |
3π 和2 |
C. |
6π 和 √2 |
D. |
6π 和2 |
若 x,y 满足约束条件 {x+y≥4,x-y≤2,y≤3, 则 z=3x+y 的最小值为( )
A. |
18 |
B. |
10 |
C. |
6 |
D. |
4 |
在区间 (0,12) 随机取1个数,则取到的数小于 13 的概率为( )
A. |
34 |
B. |
23 |
C. |
13 |
D. |
16 |
下列函数中最小值为4的是( )
A. |
y=x2+2x+4 |
B. |
y=|sinx|+4|sinx| |
C. |
y=2x+22-x |
D. |
y=lnx+4lnx |
设函数 f(x)=1-x1+x ,则下列函数中为奇函数的是( )
A. |
f(x-1)-1 |
B. |
f(x-1)+1 |
C. |
f(x+1)-1 |
D. |
f(x+1)+1 |
在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, P为 B1D1 的中点,则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A. |
π2 |
B. |
π3 |
C. |
π4 |
D. |
π6 |
设 B是椭圆 C:x25+y2=1 的上顶点,点 P在 C上,则 |PB| 的最大值为( )
A. |
52 |
B. |
√6 |
C. |
√5 |
D. |
2 |
设 a≠0 ,若 x=a 为函数 f(x)=a(x-a)2(x-b) 的极大值点,则( )
A. |
a<b |
B. |
a>b |
C. |
ab<a2 |
D. |
ab>a2 |
已知向量 →a=(2,5),→b=(λ,4),若 →a//→b,则 λ=_________.
记 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 √3, B=60°, ,则 ________.
以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).
某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 |
9.8 |
10.3 |
10.0 |
10.2 |
9.9 |
9.8 |
10.0 |
10.1 |
10.2 |
9.7 |
新设备 |
10.1 |
10.4 |
10.1 |
10.0 |
10.1 |
10.3 |
10.6 |
10.5 |
10.4 |
10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 和 .
(1)求 , , , ;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 ,M为 的中点,且 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 ,求四棱锥 的体积.
设 是首项为1的等比数列,数列 满足 .已知 , , 成等差数列.
(1)求 和 的通项公式;
(2)记 和 分别为 和 的前n项和.证明: .
已知抛物线 的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线 斜率的最大值.
在直角坐标系
中,
的圆心为,半径为1.
(1)写出 的一个参数方程;
(2)过点 作 的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.