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2021年全国统一高考数学试卷(全国乙卷文科数学试卷)

已知全集 U={1,2,3,4,5} ,集合 M={1,2},N={3,4} ,则 U(MN)=   

A.

{5}

B.

{1,2}

C.

{3,4}

D.

{1,2,3,4}

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

iz=4+3i ,则 z=   

A.

3-4i

B.

-3+4i

C.

3-4i

D.

3+4i

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知命题 p:xR,sinx<1 ﹔命题 q:xRe|x|1 ,则下列命题中为真命题的是(    

A.

pq

B.

¬pq

C.

p¬q

D.

¬(pq)

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

函数 f(x)=sinx3+cosx3 的最小正周期和最大值分别是(    

A.

A 3π2

B.

3π 和2

C.

6π2

D.

6π 和2

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

x,y 满足约束条件 {x+y4,x-y2,y3,z=3x+y 的最小值为(    

A.

18

B.

10

C.

6

D.

4

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

   

A.

12

B.

33

C.

22

D.

32

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

在区间 (0,12) 随机取1个数,则取到的数小于 13 的概率为(    

A.

34

B.

23

C.

13

D.

16

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

下列函数中最小值为4的是(    

A.

y=x2+2x+4

B.

y=|sinx|+4|sinx|

C.

y=2x+22-x

D.

y=lnx+4lnx

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

设函数 f(x)=1-x1+x ,则下列函数中为奇函数的是(    

A.

f(x-1)-1

B.

f(x-1)+1

C.

f(x+1)-1

D.

f(x+1)+1

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, PB1D1 的中点,则直线 PBAD1 所成的角为(    

A.

π2

B.

π3

C.

π4

D.

π6

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

B是椭圆 C:x25+y2=1 的上顶点,点 PC上,则 |PB| 的最大值为(    

A.

52

B.

6

C.

5

D.

2

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

a0 ,若 x=a 为函数 f(x)=a(x-a)2(x-b) 的极大值点,则(    

A.

a<b

B.

a>b

C.

ab<a2

D.

ab>a2

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:选择题
  • 难度:中等

已知向量 a=(2,5),b=(λ,4),若 a//b,则 λ=_________.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

双曲线 x24-y25=1的右焦点到直线 x+2y-8=0的距离为________.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

ABC的内角ABC的对边分别为abc,面积为 3B=60° a 2 + c 2 = 3 ac ,则 b = ________.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________(写出符合要求的一组答案即可).

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:填空题
  • 难度:中等

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x ¯ y ¯ ,样本方差分别记为 S 1 2 S 2 2

(1)求 x ¯ y ¯ S 1 2 S 2 2

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 y ̄ - x ̄ 2 S 1 2 + S 2 2 10 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)

如图,四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形, PD 底面 ABCD M BC 的中点,且 PB AM

(1)证明:平面 PAM 平面 PBD

(2)若 PD = DC = 1 ,求四棱锥 P - ABCD 的体积.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

a n 是首项为1的等比数列,数列 b n 满足 b n = n a n 3 .已知 a 1 3 a 2 9 a 3 成等差数列.

(1)求 a n b n 的通项公式;

(2)记 S n T n 分别为 a n b n 的前n项和.证明: T n < S n 2

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 ) 的焦点F到准线的距离为2.

(1)求C的方程;

(2)已知O为坐标原点,点PC上,点Q满足 PQ = 9 QF ,求直线 OQ 斜率的最大值.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 f ( x ) = x 3 - x 2 + ax + 1

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

在直角坐标系 xOy 中, C 的圆心为,半径为1.

(1)写出 C 的一个参数方程;

(2)过点 F 4 , 1 C 的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 OB OA = ρ 1 ρ 2 = 1 4 × 2 sin α 3 cos α + sin α = 1 4 2sin 2 α - π 6 + 1

(1)当 a = 1 时,求不等式 f x 6 的解集;

(2)若 f x > - a ,求 a的取值范围.

来源:2021年全国统一高考数学(文科)试卷(乙卷)
  • 题型:解答题
  • 难度:较难