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2021年湖南省娄底市中考数学试卷(含答案与解析)

2021的倒数是 (    )

A.

- 2021

B.

2021

C.

1 2021

D.

- 1 2021

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列式子正确的是 (    )

A.

a 3 - a 2 = a

B.

( a 2 ) 3 = a 6

C.

a 3 a 2 = a 6

D.

( a 2 ) 3 = a 5

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2021年5月19日,第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为 (    )

A.

0 . 5 × 10 5

B.

5 × 10 4

C.

50 × 10 4

D.

5 × 10 5

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是 (    )

A.

5,5

B.

8,5

C.

9,5

D.

10,5

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E F 在矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上, BE = DF ,则四边形 AECF (    )

A.

平行四边形

B.

矩形

C.

菱形

D.

正方形

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB / / CD ,点 E F AC 边上,已知 CED = 70 ° BFC = 130 ° ,则 B + D 的度数为 (    )

A.

40 °

B.

50 °

C.

60 °

D.

70 °

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 (    )

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

1

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2、5、 m 是某三角形三边的长,则 ( m - 3 ) 2 + ( m - 7 ) 2 等于 (    )

A.

2 m - 10

B.

10 - 2 m

C.

10

D.

4

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = x + b y = kx + 4 x 轴分别相交于点 A ( - 4 , 0 ) ,点 B ( 2 , 0 ) ,则 x + b > 0 kx + 4 > 0 解集为 (    )

A.

- 4 < x < 2

B.

x < - 4

C.

x > 2

D.

x < - 4 x > 2

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直角坐标系中,以5为半径的动圆的圆心 A 沿 x 轴移动,当 A 与直线 l : y = 5 12 x 只有一个公共点时,点 A 的坐标为 (    )

A.

( - 12 , 0 )

B.

( - 13 , 0 )

C.

( ± 12 , 0 )

D.

( ± 13 , 0 )

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判定下列有关函数 y = x a + x ( a 为常数且 a > 0 x > 0 ) 的性质表述中,正确的是 (    )

y x 的增大而增大

y x 的增大而减小

0 < y < 1

0 y 1

A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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  • 难度:未知

用数形结合等思想方法确定二次函数 y = x 2 + 2 的图象与反比例函数 y = 2 x 的图象的交点的横坐标 x 0 所在的范围是 (    )

A.

0 < x 0 1 4

B.

1 4 < x 0 1 2

C.

1 2 < x 0 3 4

D.

3 4 < x 0 1

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
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函数 y = x - 1 的自变量 x 的取值范围是  

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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  • 难度:未知

如图所示的扇形中,已知 OA = 20 AC = 30 AB ^ = 40 ,则 CD ^ =   

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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如图, ΔABC 中, AB = AC = 2 P BC 上任意一点, PE AB 于点 E PF AC 于点 F ,若 S ΔABC = 1 ,则 PE + PF =   

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 t 2 - 3 t + 1 = 0 ,则 t + 1 t =   

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  • 难度:未知

高速公路上有一种标线叫纵向减速标线,外号叫鱼骨线,作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行.如图,用平行四边形 ABCD 表示一个"鱼骨", AB 平行于车辆前行方向, BE AB CBE = α ,过 B AD 的垂线,垂足为 A ' ( A 点的视觉错觉点),若 sin α = 0 . 05 AB = 300 mm ,则 AA ' =    mm

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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弧度是表示角度大小的一种单位,圆心角所对的弧长和半径相等时,这个角就是1弧度角,记作 1 rad .已知 α = 1 rad β = 60 ° ,则 α β 的大小关系是 α    β

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
  • 题型:未知
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计算: ( 2021 - π ) 0 + 1 2 + 1 + ( 1 2 ) - 1 - 2 cos 45 °

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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先化简,再求值: x - 3 x - 1 ( 1 - 2 x - 10 x 2 - 9 ) ,其中 x 是1、2、3中的一个合适的数.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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“读书,点亮未来”,广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书,为了了解学生们对“ A 文史类、 B 科普类、 C 生活类、 D 其它”的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类),将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表,请根据图中的信息,解答下列问题:

统计表:

频数

频率

A 历史类

50

m

B 科普类

90

0.45

C 生活类

n

0.20

D 其它

20

0.10

合计

(1)本次调查的学生共   人;

(2) m =    n =   

(3)补全条形统计图.

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我国航天事业捷报频传,天舟二号于2021年5月29日成功发射,震撼人心.当天舟二号从地面到达点 A 处时,在 P 处测得 A 点的仰角 DPA 30 ° A P 两点的距离为6千米,它沿铅垂线上升7.5秒后到达 B 处,此时在 P 处测得 B 点的仰角 DPB 45 ° ,求天舟二号从 A 处到 B 处的平均速度.(结果精确到 1 m / s ,取 3 = 1 . 732 2 = 1 . 414 )

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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为了庆祝中国共产党建党一百周年,某校举行“礼赞百年,奋斗有我”演讲比赛,准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元,购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元;

(2)若要购买这两种纪念品共100个,投入资金不少于766元又不多于800元,问有多少种购买方案?并求出所花资金的最小值.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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如图,点 A 在以 BC 为直径的 O 上, ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E ,与 O 相交于点 D ,延长 CA M ,连结 BM ,使得 MB = ME ,过点 A BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N

(1)求证: BM O 相切;

(2)试给出 AC AD CN 之间的数量关系,并予以证明.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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如图①, E F 是等腰 Rt Δ ABC 的斜边 BC 上的两动点, EAF = 45 ° CD BC CD = BE

(1)求证: ΔABE ΔACD

(2)求证: E F 2 = B E 2 + C F 2

(3)如图②,作 AH BC ,垂足为 H ,设 EAH = α FAH = β ,不妨设 AB = 2 ,请利用(2)的结论证明:当 α + β = 45 ° 时, tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 - tan α tan β 成立.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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如图,在直角坐标系中,二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象与 x 轴相交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ( 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)求 b c 的值;

(2)点 P ( m , n ) 为抛物线上的动点,过 P x 轴的垂线交直线 l : y = x 于点 Q

①当 0 < m < 3 时,求当 P 点到直线 l : y = x 的距离最大时 m 的值;

②是否存在 m ,使得以点 O C P Q 为顶点的四边形是菱形,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 m 的值.

来源:2021年湖南省娄底市中考数学试卷
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