2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷（含答案与解析）

现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是 $($ 　　 $)$

据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把704000000这个数用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

若式子 $\frac{x^0}{\sqrt{x+1}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

定义一种新的运算：如果 $a\ne 0$ ．则有 $a$ ▲ $b=a^{-2}+\mathit{ab}+|-b|$ ，那么 $(-\frac{1}{2})$ ▲2的值是 $($ 　　 $)$

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 $($ 　　 $)$

近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月 $A$ ， $B$ 两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中 $A$ ， $B$ 两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用 $A$ 种支付方式和仅使用 $B$ 种支付方式的员工支付金额 $a$ （元 $)$ 分布情况如表：

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用 $A$ ， $B$ 两种支付方式的为800人；

②本次调查抽取的样本容量为200人；

③样本中仅使用 $A$ 种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用 $B$ 种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．

其中正确的是 $($ 　　 $)$

根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产 $x$ 箱药品，则下面所列方程正确的是 $($ 　　 $)$

已知在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=75°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $E$ 为边 $\mathit{AC}$ 上的动点，点 $F$ 为边 $\mathit{AB}$ 上的动点，则线段 $\mathit{FE}+\mathit{EB}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

如图所示，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形的边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\mathit{EF}$ 折叠．使点 $B$ 落在矩形边 $\mathit{AD}$ 上，对应点记为点 $G$ ，点 $A$ 落在 $M$ 处，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{BG}$ 、 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BG}$ 交于点 $N$ ．则下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{BN}=\mathit{AB}$ ；

②当点 $G$ 与点 $D$ 重合时， $\mathit{EF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ ；

③ $\mathit{\Delta GNF}$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $\frac{9}{4}⩽S⩽\frac{7}{2}$ ；

④当 $\mathit{CF}=\frac{5}{2}$ 时， $S_{\mathit{\Delta MEG}}=\frac{3\sqrt{13}}{4}$ ．

在单词 $\mathit{mathematics}$（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“ $t$”的概率是 　　．

在实数范围内分解因式： $a{b}^2-2a=$　　．

一条弧所对的圆心角为 $135°$，弧长等于半径为 $5\mathit{cm}$的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 　　 $\mathit{cm}$．

当 $x=\sqrt{2021}+3$时，代数式 $(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x-1}{x^2-6x+9})÷\frac{x-9}{x}$的值是 　　．

某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$种奖品和4个 $B$种奖品共需100元；购买5个 $A$种奖品和2个 $B$种奖品共需130元．学校准备购买 $A$， $B$两种奖品共20个，且 $A$种奖品的数量不小于 $B$种奖品数量的 $\frac{2}{5}$，则在购买方案中最少费用是 　　元．

已知 $m$， $n$是一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个根，则 $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=$　　．

边长为 $4\mathit{cm}$的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $\mathit{MN}$垂直于 $x$轴，以 $\mathit{MN}$为对称轴作 $\mathit{\Delta ODE}$的轴对称图形，对称轴 $\mathit{MN}$与线段 $\mathit{DE}$相交于点 $F$，点 $D$的对应点 $B$恰好落在 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x<0)$的双曲线上，点 $O$、 $E$的对应点分别是点 $C$、 $A$．若点 $A$为 $\mathit{OE}$的中点，且 $S_{\mathit{\Delta AEF}}=1$，则 $k$的值为 　　．

在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中，连接对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，点 $P$是正方形边上或对角线上的一点，若 $\mathit{PB}=3\mathit{PC}$，则 $\mathit{PC}=$　　．

下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形 $\dots$依此规律，则第 $n$个图形中三角形个数是 　　．

（1）如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $P$为边 $\mathit{AB}$上一点，请用尺规作图的方法在边 $\mathit{AC}$上求作一点 $E$，使 $\mathit{AE}+\mathit{EP}=\mathit{AC}$．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在图中，如果 $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$， $\mathit{AP}=3\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta APE}$的周长是 　　 $\mathit{cm}$．

如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， $O$为平面直角坐标系的原点，矩形 $\mathit{OABC}$的4个顶点均在格点上，连接对角线 $\mathit{OB}$．

（1）在平面直角坐标系内，以原点 $O$为位似中心，把 $\mathit{\Delta OAB}$缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 $\mathit{\Delta OAB}$的相似比等于 $\frac{1}{2}$；

（2）将 $\mathit{\Delta OAB}$以 $O$为旋转中心，逆时针旋转 $90°$，得到△ $O{A}_1{B}_1$，作出△ $O{A}_1{B}_1$，并求，出线段 $\mathit{OB}$旋转过程中所形成扇形的周长．

一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 $\mathit{\Delta ABC}$，点 $B$、 $C$、 $D$在同一条直线上，测得 $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=32\mathit{cm}$， $\angle \mathit{BDE}=75°$，其中一段支撑杆 $\mathit{CD}=84\mathit{cm}$，另一段支撑杆 $\mathit{DE}=70\mathit{cm}$．求支撑杆上的点 $E$到水平地面的距离 $\mathit{EF}$是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$， $\cos 15°\approx 0.97$， $\tan 15°\approx 0.27$， $\sqrt{3}\approx 1.732)$

小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息．已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米 $/$秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 $S$（米 $)$与小亮出发时间 $t$（秒 $)$之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1） $m=$　　， $n=$　　；

（2）求 $\mathit{CD}$和 $\mathit{EF}$所在直线的解析式；

（3）直接写出 $t$为何值时，两人相距30米．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $D$， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若弦 $\mathit{MN}$垂直于 $\mathit{AB}$，垂足为 $G$， $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{4}$， $\mathit{MN}=\sqrt{3}$，求 $\odot O$的半径；

（3）在（2）的条件下，当 $\angle \mathit{BAC}=36°$时，求线段 $\mathit{CE}$的长．

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，在 $\mathit{\Delta ECH}$中， $\angle \mathit{ECH}=90°$， $\mathit{CE}=\mathit{CH}$， $\mathit{HE}$的延长线与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $F$，点 $D$、 $B$、 $H$在同一条直线上．

（1）求证： $\mathit{\Delta CDE}\cong \mathit{\Delta CBH}$；

（2）当 $\frac{\mathit{HB}}{\mathit{HD}}=\frac{1}{5}$时，求 $\frac{\mathit{FD}}{\mathit{FC}}$的值；

（3）当 $\mathit{HB}=3$， $\mathit{HG}=4$时，求 $\sin \angle \mathit{CFE}$的值．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+5(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(-5,0)$，点 $B(1,0)$（点 $A$在点 $B$的左边），与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$为抛物线的顶点，连接 $\mathit{BD}$．直线 $y=-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$经过点 $A$，且与 $y$轴交于点 $E$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $N$是抛物线上的一点，当 $\mathit{\Delta BDN}$是以 $\mathit{DN}$为腰的等腰三角形时，求点 $N$的坐标；

（3）点 $F$为线段 $\mathit{AE}$上的一点，点 $G$为线段 $\mathit{OA}$上的一点，连接 $\mathit{FG}$，并延长 $\mathit{FG}$与线段 $\mathit{BD}$交于点 $H$（点 $H$在第一象限），当 $\angle \mathit{EFG}=3\angle \mathit{BAE}$且 $\mathit{HG}=2\mathit{FG}$时，求出点 $F$的坐标．