如图，在ΔABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙ O与B

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科目：数学
题型：解答题
难度：较难
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题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相交于点 $D$ ， $DE ⊥ AC$ ，垂足为 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若弦 $MN$ 垂直于 $AB$ ，垂足为 $G$ ， $\frac{AG}{AB} = \frac{1}{4}$ ， $MN = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

（3）在（2）的条件下，当 $∠ BAC = 36 °$ 时，求线段 $CE$ 的长．

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