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2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(含答案与解析)

下列运算中,计算正确的是 (    )

A.

m 2 + m 3 = 2 m 5

B.

( - 2 a 2 ) 3 = - 6 a 6

C.

( a - b ) 2 = a 2 - b 2

D.

6 ÷ 2 = 3

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是由5个小正方体组合成的几何体,则该几何体的主视图是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一组数据:2,4,4,4,6,若去掉一个数据4,则下列统计量中发生变化的是 (    )

A.

众数

B.

中位数

C.

平均数

D.

方差

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是 (    )

A.

14

B.

11

C.

10

D.

9

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知关于 x 的分式方程 m + 3 2 x - 1 = 1 的解为非负数,则 m 的取值范围是 (    )

A.

m - 4

B.

m - 4 m - 3

C.

m > - 4

D.

m > - 4 m - 3

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有 (    )

A.

5种

B.

6种

C.

7种

D.

8种

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的边 AD y 轴,垂足为 E ,顶点 A 在第二象限,顶点 B y 轴正半轴上,反比例函数 y = k x ( k 0 , x > 0 ) 的图象同时经过顶点 C D .若点 C 的横坐标为5, BE = 2 DE ,则 k 的值为 (    )

A.

40 3

B.

5 2

C.

5 4

D.

20 3

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,平行四边形 ABFC 的对角线 AF BC 相交于点 E ,点 O AC 的中点,连接 BO 并延长,交 FC 的延长线于点 D ,交 AF 于点 G ,连接 AD OE ,若平行四边形 ABFC 的面积为48,则 S ΔAOG 的面积为 (    )

A.

5.5

B.

5

C.

4

D.

3

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O ,点 E BC 的延长线上,连接 DE ,点 F DE 的中点,连接 OF CD 于点 G ,连接 CF ,若 CE = 4 OF = 6 .则下列结论:① GF = 2 ;② OD = 2 OG ;③ tan CDE = 1 2 ;④ ODF = OCF = 90 ° ;⑤点 D CF 的距离为 8 5 5 .其中正确的结论是 (    )

A.

①②③④

B.

①③④⑤

C.

①②③⑤

D.

①②④⑤

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  • 题型:未知
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截止到2020年7月底,中国铁路营业里程达到14.14万公里,位居世界第二.将数据14.14万用科学记数法表示为   

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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  • 难度:未知

在函数 y = 1 x - 2 中,自变量 x 的取值范围是   

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
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如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 O ,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件   ,使平行四边形 ABCD 是矩形.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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  • 难度:未知

一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出1个小球,然后把小球重新放回口袋摇匀,再随机摸出1个小球,那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是   

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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关于 x 的一元一次不等式组 2 x - a > 0 3 x - 4 < 5 有解,则 a 的取值范围是   

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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如图,在 O 中, AB 是直径,弦 AC 的长为 5 cm ,点 D 在圆上且 ADC = 30 ° ,则 O 的半径为    cm

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若一个圆锥的底面半径为 1 cm ,它的侧面展开图的圆心角为 90 ° ,则这个圆锥的母线长为    cm

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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如图,在 Rt Δ AOB 中, AOB = 90 ° OA = 4 OB = 6 ,以点 O 为圆心,3为半径的 O ,与 OB 交于点 C ,过点 C CD OB AB 于点 D ,点 P 是边 OA 上的动点,则 PC + PD 的最小值为   

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在矩形 ABCD 中, AB = 2 cm ,将矩形 ABCD 沿某直线折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕与直线 AD 交于点 E ,且 DE = 3 cm ,则矩形 ABCD 的面积为    c m 2

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如图,菱形 ABCD 中, ABC = 120 ° AB = 1 ,延长 CD A 1 ,使 D A 1 = CD ,以 A 1 C 为一边,在 BC 的延长线上作菱形 A 1 C C 1 D 1 ,连接 A A 1 ,得到 ΔAD A 1 ;再延长 C 1 D 1 A 2 ,使 D 1 A 2 = C 1 D 1 ,以 A 2 C 1 为一边,在 C C 1 的延长线上作菱形 A 2 C 1 C 2 D 2 ,连接 A 1 A 2 ,得到△ A 1 D 1 A 2 按此规律,得到△ A 2020 D 2020 A 2021 ,记 ΔAD A 1 的面积为 S 1 ,△ A 1 D 1 A 2 的面积为 S 2 ,△ A 2020 D 2020 A 2021 的面积为 S 2021 ,则 S 2021 =      

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先化简,再求值: ( a - a 2 a + 1 ) ÷ a 2 a 2 - 1 ,其中 a = 2 cos 60 ° + 1

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如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, ΔABO 的三个顶点坐标分别为 A ( - 1 , 3 ) B ( - 4 , 3 ) O ( 0 , 0 )

(1)画出 ΔABO 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 O ,并写出点 A 1 的坐标;

(2)画出 ΔABO 绕点 O 顺时针旋转 90 ° 后得到的△ A 2 B 2 O ,并写出点 A 2 的坐标;

(3)在(2)的条件下,求点 A 旋转到点 A 2 所经过的路径长(结果保留 π )

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + 3 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和点 B ( - 3 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,连接 BC ,与抛物线的对称轴交于点 E ,顶点为点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是对称轴左侧抛物线上的一个动点,点 Q 在射线 ED 上,若以点 P Q E 为顶点的三角形与 ΔBOC 相似,请直接写出点 P 的坐标.

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为庆祝中国共产党建党100周年,某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成 A B C D E 五个等级进行统计,并绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查中共抽取   名学生;

(2)补全条形统计图;

(3)在扇形统计图中,求 B 等级所对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该校有1200名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为 A B 等级的学生共有多少名?

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已知 A B 两地相距 240 km ,一辆货车从 A 前往 B 地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从 B 地前往 A 地,到达 A 地后(在 A 地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距 B 地的距离 y ( km ) 与货车行驶时间 x ( h ) 之间的函数图象,结合图象回答下列问题:

(1)图中 m 的值是   ;轿车的速度是    km / h

(2)求货车从 A 地前往 B 地的过程中,货车距 B 地的距离 y ( km ) 与行驶时间 x ( h ) 之间的函数关系式;

(3)直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中,轿车出发多长时间与货车相距 12 km

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在等腰 ΔADE 中, AE = DE ΔABC 是直角三角形, CAB = 90 ° ABC = 1 2 AED ,连接 CD BD ,点 F BD 的中点,连接 EF

(1)当 EAD = 45 ° ,点 B 在边 AE 上时,如图①所示,求证: EF = 1 2 CD

(2)当 EAD = 45 ° ,把 ΔABC 绕点 A 逆时针旋转,顶点 B 落在边 AD 上时,如图②所示,当 EAD = 60 ° ,点 B 在边 AE 上时,如图③所示,猜想图②、图③中线段 EF CD 又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

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“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具 m 件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?

(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
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如图,在平面直角坐标系中, ΔAOB 的边 OA x 轴上, OA = AB ,且线段 OA 的长是方程 x 2 - 4 x - 5 = 0 的根,过点 B BE x 轴,垂足为 E tan BAE = 4 3 ,动点 M 以每秒1个单位长度的速度,从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动,到达点 B 停止.过点 M x 轴的垂线,垂足为 D ,以 MD 为边作正方形 MDCF ,点 C 在线段 OA 上,设正方形 MDCF ΔAOB 重叠部分的面积为 S ,点 M 的运动时间为 t ( t > 0 ) 秒.

(1)求点 B 的坐标;

(2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;

(3)当点 F 落在线段 OB 上时,坐标平面内是否存在一点 P ,使以 M A O P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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