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2020年山西省中考数学试卷

计算 ( - 6 ) ÷ ( - 1 3 ) 的结果是 (    )

A. - 18 B.2C.18D. - 2

来源:2020年山西省中考数学试卷
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自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识,下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 (    )

A.B.

C.D.

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下列运算正确的是 (    )

A. 3 a + 2 a = 5 a 2 B. - 8 a 2 ÷ 4 a = 2 a C. ( - 2 a 2 ) 3 = - 8 a 6 D. 4 a 3 · 3 a 2 = 12 a 6

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下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是 (    )

A.B.

C.D.

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泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的 (    )

A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似

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不等式组 2 x - 6 > 0 , 4 - x < - 1 的解集是 (    )

A. x > 5 B. 3 < x < 5 C. x < 5 D. x > - 5

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已知点 A ( x 1 y 1 ) B ( x 2 y 2 ) C ( x 3 y 3 ) 都在反比例函数 y = k x ( k < 0 ) 的图象上,且 x 1 < x 2 < 0 < x 3 ,则 y 1 y 2 y 3 的大小关系是 (    )

A. y 2 > y 1 > y 3 B. y 3 > y 2 > y 1 C. y 1 > y 2 > y 3 D. y 3 > y 1 > y 2

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中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到 AC = BD = 12 cm C D 两点之间的距离为 4 cm ,圆心角为 60 ° ,则图中摆盘的面积是 (    )

A. 80 πc m 2 B. 40 πc m 2 C. 24 πc m 2 D. 2 πc m 2

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竖直上抛物体离地面的高度 h ( m ) 与运动时间 t ( s ) 之间的关系可以近似地用公式 h = - 5 t 2 + v 0 t + h 0 表示,其中 h 0 ( m ) 是物体抛出时离地面的高度, v 0 ( m / s ) 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 1 . 5 m 的高处以 20 m / s 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为 (    )

A. 23 . 5 m B. 22 . 5 m C. 21 . 5 m D. 20 . 5 m

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如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是 (    )

A. 1 3 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8

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计算: ( 3 + 2 ) 2 - 24 =   

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如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形 按此规律摆下去,第 n 个图案有  个三角形(用含 n 的代数式表示).

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某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:

12.0

12.0

12.2

11.8

12.1

11.9

12.3

12.1

11.8

12.0

11.7

12.1

由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是  

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如图是一张长 12 cm ,宽 10 cm 的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 24 c m 2 的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为   cm

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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° AC = 3 BC = 4 CD AB ,垂足为 D E BC 的中点, AE CD 交于点 F ,则 DF 的长为  

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(1)计算: ( - 4 ) 2 × ( - 1 2 ) 3 - ( - 4 + 1 )

(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

x 2 - 9 x 2 + 6 x + 9 - 2 x + 1 2 x + 6

= ( x + 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 ) 2 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) 第一步

= x - 3 x + 3 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) 第二步

= 2 ( x - 3 ) 2 ( x + 3 ) - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) 第三步

= 2 x - 6 - ( 2 x + 1 ) 2 ( x + 3 ) 第四步

= 2 x - 6 - 2 x + 1 2 ( x + 3 ) 第五步

= - 5 2 x + 6 第六步

任务一:填空:

①以上化简步骤中,第  步是进行分式的通分,通分的依据是  .或填为:  

②第  步开始出现错误,这一步错误的原因是  

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

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2020年5月份,省城太原开展了“活力太原 · 乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高 50 % 后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.

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如图,四边形 OABC 是平行四边形,以点 O 为圆心, OC 为半径的 O AB 相切于点 B ,与 AO 相交于点 D AO 的延长线交 O 于点 E ,连接 EB OC 于点 F .求 C E 的度数.

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2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通, 5 G 基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域 ( 5 G 基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.如图是其中的一个统计图.

请根据图中信息,解答下列问题:

(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 300 亿元;

(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“ 5 G 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;

(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为 W G D R X 的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 W ( 5 G 基站建设)和 R (人工智能)的概率.

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阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.

× × × 日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线 AB ,现根据木板的情况,要过 AB 上的一点 C ,作出 AB 的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?

办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在 AB 上量出 CD = 30 cm ,然后分别以 D C 为圆心,以 50 cm 40 cm 为半径画圆弧,两弧相交于点 E ,作直线 CE ,则 DCE 必为 90 °

办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出 M N 两点,然后把木棒斜放在木板上,使点 M 与点 C 重合,用铅笔在木板上将点 N 对应的位置标记为点 Q ,保持点 N 不动,将木棒绕点 N 旋转,使点 M 落在 AB 上,在木板上将点 M 对应的位置标记为点 R .然后将 RQ 延长,在延长线上截取线段 QS = MN ,得到点 S ,作直线 SC ,则 RCS = 90 °

我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?

任务:

(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是     

(2)根据“办法二”的操作过程,证明 RCS = 90 °

(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点 C 作出 AB 的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

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图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过.图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形 ABC DEF 是闸机的“圆弧翼”,两圆弧翼成轴对称, BC EF 均垂直于地面,扇形的圆心角 ABC = DEF = 28 ° ,半径 BA = ED = 60 cm ,点 A 与点 D 在同一水平线上,且它们之间的距离为 10 cm

(1)求闸机通道的宽度,即 BC EF 之间的距离(参考数据: sin 28 ° 0 . 47 cos 28 ° 0 . 88 tan 28 ° 0 . 53 )

(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.

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综合与实践

问题情境:

如图①,点 E 为正方形 ABCD 内一点, AEB = 90 ° ,将 Rt Δ ABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 ° ,得到 ΔCBE ' (点 A 的对应点为点 C ) .延长 AE CE ' 于点 F ,连接 DE

猜想证明:

(1)试判断四边形 B E ' FE 的形状,并说明理由;

(2)如图②,若 DA = DE ,请猜想线段 CF F E ' 的数量关系并加以证明;

解决问题:

(3)如图①,若 AB = 15 CF = 3 ,请直接写出 DE 的长.

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综合与探究

如图,抛物线 y = 1 4 x 2 - x - 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .直线 l 与抛物线交于 A D 两点,与 y 轴交于点 E ,点 D 的坐标为 ( 4 , - 3 )

(1)请直接写出 A B 两点的坐标及直线 l 的函数表达式;

(2)若点 P 是抛物线上的点,点 P 的横坐标为 m ( m 0 ) ,过点 P PM x 轴,垂足为 M PM 与直线 l 交于点 N ,当点 N 是线段 PM 的三等分点时,求点 P 的坐标;

(3)若点 Q y 轴上的点,且 ADQ = 45 ° ,求点 Q 的坐标.

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