2018年四川省泸州市中考数学试卷

在 $-2$，0， $\frac{1}{2}$，2四个数中，最小的是 $($　　 $)$

A． $-2$B．0C． $\frac{1}{2}$D．2

2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $6.5\times {10}^5$B． $6.5\times {10}^6$C． $6.5\times {10}^7$D． $65\times {10}^5$

下列计算，结果等于 $a^4$的是 $($　　 $)$

A． $a+3a$B． $a^5-a$C． ${\left(a^2\right)}^2$D． $a^8÷a^2$

如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图，直线 $a//b$，直线 $c$分别交 $a$， $b$于点 $A$， $C$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交直线 $b$于点 $D$，若 $\angle 1=50°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $70°$C． $80°$D． $110°$

某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{AB}$中点，且 $\mathit{AE}+\mathit{EO}=4$，则 $▱\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．20B．16C．12D．8

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$．若 $\mathit{ab}=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($　　 $)$

A．9B．6C．4D．3

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+k-1=0$有两个不相等的实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k⩽2$B． $k⩽0$C． $k<2$D． $k<0$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$相交于点 $G$，若 $\mathit{AE}=3\mathit{ED}$， $\mathit{DF}=\mathit{CF}$，则 $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{GF}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{7}{6}$

在平面直角坐标系内，以原点 $O$为圆心，1为半径作圆，点 $P$在直线 $y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$上运动，过点 $P$作该圆的一条切线，切点为 $A$，则 $\mathit{PA}$的最小值为 $($　　 $)$

A．3B．2C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{2}$

已知二次函数 $y=a{x}^2+2\mathit{ax}+3a^2+3$（其中 $x$是自变量），当 $x⩾2$时， $y$随 $x$的增大而增大，且 $-2⩽x⩽1$时， $y$的最大值为9，则 $a$的值为 $($　　 $)$

A．1或 $-2$B． $-\sqrt{2}$或 $\sqrt{2}$C． $\sqrt{2}$D．1

若二次根式 $\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是　　．

分解因式： $3a^2-3=$　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两实数根，则 $\frac{1}{2x_1+1}+\frac{1}{2x_2+1}$的值是　　．

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的底边 $\mathit{BC}=20$，面积为120，点 $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=3\mathit{FC}$， $\mathit{EG}$是腰 $\mathit{AC}$的垂直平分线，若点 $D$在 $\mathit{EG}$上运动，则 $\mathit{\Delta CDF}$周长的最小值为　　．

计算： ${\pi }^0+\sqrt{16}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-|-4|$．

如图， $\mathit{EF}=\mathit{BC}$， $\mathit{DF}=\mathit{AC}$， $\mathit{DA}=\mathit{EB}$．求证： $\angle F=\angle C$．

化简： $(1+\frac{2}{a-1})÷\frac{a^2+2a+1}{a-1}$．

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $n$的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

如图，甲建筑物 $\mathit{AD}$，乙建筑物 $\mathit{BC}$的水平距离 $\mathit{AB}$为 $90m$，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从 $E(A$， $E$， $B$在同一水平线上）点测得 $D$点的仰角为 $30°$，测得 $C$点的仰角为 $60°$，求这两座建筑物顶端 $C$、 $D$间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象经过点 $A(-2,12)$， $B(8,-3)$．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m>0)$的图象相交于点 $C(x_1$， $y_1)$， $D(x_2$， $y_2)$，与 $y$轴交于点 $E$，且 $\mathit{CD}=\mathit{CE}$，求 $m$的值．

如图，已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\odot O$的弦 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，且 $\mathit{DF}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $C{O}^2=\mathit{OF}·\mathit{OP}$；

（2）连接 $\mathit{EB}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$，过点 $G$作 $\mathit{GH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$，若 $\mathit{PC}=4\sqrt{2}$， $\mathit{PB}=4$，求 $\mathit{GH}$的长．

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2-(2a-\frac{3}{4})x+3$的图象经过点 $A(4,0)$，与 $y$轴交于点 $B$．在 $x$轴上有一动点 $C(m$， $0\left)\right(0<m<4)$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$，交该二次函数图象于点 $D$．

（1）求 $a$的值和直线 $\mathit{AB}$的解析式；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$于点 $F$，设 $\mathit{\Delta ACE}$， $\mathit{\Delta DEF}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$，若 $S_1=4S_2$，求 $m$的值；

（3）点 $H$是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 $G$是线段 $\mathit{AB}$上的动点，当四边形 $\mathit{DEGH}$是平行四边形，且 $▱\mathit{DEGH}$周长取最大值时，求点 $G$的坐标．