2017年四川省自贡市中考数学试卷
380亿用科学记数法表示为 ( )
A. 38×109B. 0.38×1013C. 3.8×1011D. 3.8×1010
如图, a//b,点 B在直线 b上,且 AB⊥BC, ∠1=35°,那么 ∠2=( )
A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是 ( )
A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是6
下列四个命题中,其正确命题的个数是 ( )
①若 a>b,则 ac>bc; ②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数 y=kx,当 k<0时, y随 x的增大而增大.
A.1B.2C.3D.4
AB是 ⊙O的直径, PA切 ⊙O于点 A, PO交 ⊙O于点 C;连接 BC,若 ∠P=40°,则 ∠B等于 ( )
A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°
填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律 m的值为 ( )
A.180B.182C.184D.186
一次函数 y1=k1x+b和反比例函数 y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示,若 y1>y2,则 x的取值范围是 ( )
A. −2<x<0或 x>1B. −2<x<1C. x<−2或 x>1D. x<−2或 0<x<1
在 ΔABC中, MN//BC 分别交 AB, AC于点 M, N;若 AM=1, MB=2, BC=3,则 MN的长为 .
我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有 x, y人,则可以列方程组 .
圆锥的底面周长为 6πcm,高为 4cm,则该圆锥的全面积是 24πcm2 ;侧面展开扇形的圆心角是 .
如图,等腰 ΔABC内接于 ⊙O,已知 AB=AC, ∠ABC=30°, BD是 ⊙O的直径,如果 CD=4√33,则 AD= .
如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1)中,用直尺作出这个大正方形.
如图,点 E, F分别在菱形 ABCD的边 DC, DA上,且 CE=AF.
求证: ∠ABF=∠CBE.
两个城镇 A, B与一条公路 CD,一条河流 CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到 A, B的距离必须相等,到 CD和 CE的距离也必须相等,且在 ∠DCE的内部,请画出该山庄的位置 P.(不要求写作法,保留作图痕迹. )
某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式: A、跑步, B、跳绳, C、做操, D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人, a= ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在 A、 B、 C、 D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】
(1)函数 y=x+4x的自变量 x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数 y=x+4x的图象大致是 ;
(3)对于函数 y=x+4x,求当 x>0时, y的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解: ∵
.
拓展运用
(4)若函数 ,则 的取值范围 .
如图1,在平面直角坐标系, 为坐标原点,点 ,点 .
(1)求 的度数;
(2)如图1,将 绕点 顺时针旋转得△ ,当 恰好落在 边上时,设△ 的面积为 ,△ 的面积为 , 与 有何关系?为什么?
(3)若将 绕点 顺时针旋转到如图2所示的位置, 与 的关系发生变化了吗?证明你的判断.