2018年湖北省仙桃市中考数学试卷

8的倒数是 $($　　 $)$

A． $-8$B．8C． $-\frac{1}{8}$D． $\frac{1}{8}$

如图是某个几何体的展开图，该几何体是 $($　　 $)$

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

2018年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3.5\times {10}^2$B． $3.5\times {10}^{10}$C． $3.5\times {10}^{11}$D． $35\times {10}^{10}$

如图， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle C=30°$， $\angle \mathit{ADB}:\angle \mathit{BDC}=1:2$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $45°$D． $50°$

点 $A$， $B$在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 $a$， $b$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\left|b\right|<2<\left|a\right|$B． $1-2a>1-2b$C． $-a<b<2$D． $a<-2<-b$

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查

B．数据3，5，4，1，1的中位数是4

C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为 $s_{甲}^2=2$， $s_{乙}^2=3$，说明乙的射击成绩比甲稳定

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $180°$C． $240°$D． $300°$

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}6-3(x+1)<x-9\\ x-m>-1\end{array}\right.$的解集是 $x>3$，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>4$B． $m⩾4$C． $m<4$D． $m⩽4$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $G$是 $\mathit{BC}$的中点．将 $\mathit{\Delta ABG}$沿 $\mathit{AG}$对折至 $\mathit{\Delta AFG}$，延长 $\mathit{GF}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．1B．1.5C．2D．2.5

甲、乙两车从 $A$地出发，匀速驶向 $B$地．甲车以 $80\mathit{km}/h$的速度行驶 $1h$后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 $B$地并停留 $1h$后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$与乙车行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是 $120\mathit{km}/h$；② $m=160$；③点 $H$的坐标是 $(7,80)$；④ $n=7.5$．其中说法正确的有 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

在“ $\mathit{Wishyousuccess}$”中，任选一个字母，这个字母为“ $s$”的概率为　 　．

计算： $\frac{3}{\sqrt{3}}+|\sqrt{3}-2|-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}=$　      　．

若一个多边形的每个外角都等于 $30°$，则这个多边形的边数为　      　．

某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往 $A$， $B$两个贫困地区，其中发往 $A$区的物资比 $B$区的物资的1.5倍少1000件，则发往 $A$区的生活物资为　       　件．

我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船 $B$在海岛 $A$， $C$附近捕鱼作业，已知海岛 $C$位于海岛 $A$的北偏东 $45°$方向上．在渔船 $B$上测得海岛 $A$位于渔船 $B$的北偏西 $30°$的方向上，此时海岛 $C$恰好位于渔船 $B$的正北方向 $18(1+\sqrt{3})\mathit{nmile}$处，则海岛 $A$， $C$之间的距离为　       　 $\mathit{nmile}$．

如图，在平面直角坐标系中，△ $P_{1}O{A}_1$，△ $P_2{A}_1{A}_2$，△ $P_3{A}_2{A}_3$， $\dots$都是等腰直角三角形，其直角顶点 $P_1(3,3)$， $P_2$， $P_3$， $\dots$均在直线 $y=-\frac{1}{3}x+4$上．设△ $P_{1}O{A}_1$，△ $P_2{A}_1{A}_2$，△ $P_3{A}_2{A}_3$， $\dots$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $S_3$， $\dots$，依据图形所反映的规律， $S_{2018}=$　          　．

化简： $\frac{4a+4b}{5\mathit{ab}}·\frac{15a^{2}b}{a^2-b^2}$．

图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$， $M$， $N$， $A$， $B$均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $\angle \mathit{MON}$的平分线 $\mathit{OP}$；

（2）在图②中，画一个 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使点 $C$在格点上．

在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题：

（1）本次共随机采访了　      　名教师， $m=$　      　；

（2）补全条形统计图；

（3）已知受访的教师中， $E$组只有2名女教师， $F$组恰有1名男教师，现要从 $E$组、 $F$组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2m+1)x+m^2-2=0$．

（1）若该方程有两个实数根，求 $m$的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，且 ${(x_1-x_2)}^2+m^2=21$，求 $m$的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x$与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在第二象限内的图象相交于点 $A(m,1)$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线 $y=-\frac{1}{2}x$向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{\Delta ABO}$的面积为 $\frac{3}{2}$，求直线 $\mathit{BC}$的解析式．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{AC}$为弦．过 $\mathit{BC}$延长线上一点 $G$，作 $\mathit{GD}\perp \mathit{AO}$于点 $D$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$，交 $\odot O$于点 $F$， $M$是 $\mathit{GE}$的中点，连接 $\mathit{CF}$， $\mathit{CM}$．

（1）判断 $\mathit{CM}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\angle \mathit{ECF}=2\angle A$， $\mathit{CM}=6$， $\mathit{CF}=4$，求 $\mathit{MF}$的长．

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段 $\mathit{EF}$、折线 $\mathit{ABCD}$分别表示该有机产品每千克的销售价 $y_1$（元）、生产成本 $y_2$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系．

（1）求该产品销售价 $y_1$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本 $y_2$（元）与产量 $x\left(\mathit{kg}\right)$之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

问题：如图①，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{BC}$边上一点（不与点 $B$， $C$重合），将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到 $\mathit{AE}$，连接 $\mathit{EC}$，则线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$， $\mathit{EC}$之间满足的等量关系式为　              　；

探索：如图②，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$与 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上，试探索线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADC}=45°$．若 $\mathit{BD}=9$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．

抛物线 $y=-\frac{2}{3}{x}^2+\frac{7}{3}x-1$与 $x$轴交于点 $A$， $B$（点 $A$在点 $B$的左侧），与 $y$轴交于点 $C$，其顶点为 $D$．将抛物线位于直线 $l:y=t(t<\frac{25}{24})$上方的部分沿直线 $l$向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“ $M$”形的新图象．

（1）点 $A$， $B$， $D$的坐标分别为　       ，　     　，　      　；

（2）如图①，抛物线翻折后，点 $D$落在点 $E$处．当点 $E$在 $\mathit{\Delta ABC}$内（含边界）时，求 $t$的取值范围；

（3）如图②，当 $t=0$时，若 $Q$是“ $M$”形新图象上一动点，是否存在以 $\mathit{CQ}$为直径的圆与 $x$轴相切于点 $P$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．