2017年湖北省宜昌市中考数学试卷

有理数 $-\frac{1}{5}$的倒数为 $($　　 $)$

A．5B． $\frac{1}{5}$C． $-\frac{1}{5}$D． $-5$

如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是 $($　　 $)$

A．美B．丽C．宜D．昌

谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为 $($　　 $)$

A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规

5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个 $\mathit{MCC}$报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是 $($　　 $)$

A．27354B．40000C．50000D．1200

九一（1）班在参加学校 $4\times 100m$接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^2=a^5$B． $a^3·a^2=a^5$C． ${\left(a^3\right)}^2=a^5$D． $a^6÷a^2=a^3$

如图，在 $\mathit{\Delta AEF}$中，尺规作图如下：分别以点 $E$，点 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧相交于 $G$， $H$两点，作直线 $\mathit{GH}$，交 $\mathit{EF}$于点 $O$，连接 $\mathit{AO}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AO}$平分 $\angle \mathit{EAF}$B． $\mathit{AO}$垂直平分 $\mathit{EF}$C． $\mathit{GH}$垂直平分 $\mathit{EF}$D． $\mathit{GH}$平分 $\mathit{AF}$

如图，要测定被池塘隔开的 $A$， $B$两点的距离．可以在 $\mathit{AB}$外选一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，并分别找出它们的中点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$．现测得 $\mathit{AC}=30m$， $\mathit{BC}=40m$， $\mathit{DE}=24m$，则 $\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $50m$B． $48m$C． $45m$D． $35m$

如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②④D．③④

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{BC}=\mathit{CD}$C． $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}=\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$D． $\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{DCA}$

今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是 $($　　 $)$

A．手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒

$\mathit{\Delta ABC}$在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 $1)$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$，下列四个选项中，错误的是 $($　　 $)$

A． $\sin \alpha =\cos \alpha$B． $\tan C=2$C． $\sin \beta =\cos \beta$D． $\tan \alpha =1$

计算 $\frac{{(x+y)}^2-{(x-y)}^2}{4\mathit{xy}}$的结果为 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{4}$D．0

某学校要种植一块面积为 $100m^2$的长方形草坪，要求两边长均不小于 $5m$，则草坪的一边长为 $y$（单位： $m)$随另一边长 $x$（单位： $m)$的变化而变化的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算： $2^3\times (1-\frac{1}{4})\times 0.5$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}⩾-1\\ 2(1-x)<4-3x.\end{array}\right.$．

$\mathit{YC}$市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．

请回答下列问题：

（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？

（2）由随机抽样估计，平均每天在 $7:00-8:00$需要租用公共自行车的人数是多少？

“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 $y$（单位： $m/s)$与时间 $x$（单位： $s)$的关系如图所示，其中线段 $\mathit{BC}//x$轴．

请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）当 $0⩽x⩽10$，求 $y$关于 $x$的函数解析式；

（2）求 $C$点的坐标．

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 $a$， $b$， $c$，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为： $\left\{\begin{array}{c}a=\frac{1}{2}(m^2-n^2)\\ b=\mathit{mn}\\ c=\frac{1}{2}(m^2+n^2).\end{array}\right.$其中 $m>n>0$， $m$， $n$是互质的奇数．

应用：当 $n=1$时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

已知，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点， $\mathit{DE}=\mathit{EC}$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $D$． $B$点在 $\odot O$上，连接 $\mathit{OB}$．

（1）求证： $\mathit{DE}=\mathit{OE}$；

（2）若 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

某市总预算 $a$亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 $b$亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 $3:2$．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为1，点 $O$是 $\mathit{BC}$边上的一个动点（与 $B$， $C$不重合），以 $O$为顶点在 $\mathit{BC}$所在直线的上方作 $\angle \mathit{MON}=90°$．

（1）当 $\mathit{OM}$经过点 $A$时，

①请直接填空： $\mathit{ON}$　    　（可能，不可能）过 $D$点；（图1仅供分析）

②如图2，在 $\mathit{ON}$上截取 $\mathit{OE}=\mathit{OA}$，过 $E$点作 $\mathit{EF}$垂直于直线 $\mathit{BC}$，垂足为点 $F$，作 $\mathit{EH}\perp \mathit{CD}$于 $H$，求证：四边形 $\mathit{EFCH}$为正方形．

（2）当 $\mathit{OM}$不过点 $A$时，设 $\mathit{OM}$交边 $\mathit{AB}$于 $G$，且 $\mathit{OG}=1$．在 $\mathit{ON}$上存在点 $P$，过 $P$点作 $\mathit{PK}$垂直于直线 $\mathit{BC}$，垂足为点 $K$，使得 $S_{\mathit{\Delta PKO}}=4S_{\mathit{\Delta OBG}}$，连接 $\mathit{GP}$，求四边形 $\mathit{PKBG}$的最大面积．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$，其中 $2a=b>0>c$，且 $a+b+c=0$．

（1） 直接写出关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的一个根；

（2） 证明： 抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点 $A$在第三象限；

（3） 直线 $y=x+m$与 $x$， $y$轴分别相交于 $B$， $C$两点， 与抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$相交于 $A$， $D$两点 ． 设抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴与 $x$轴相交于 $E$． 如果在对称轴左侧的抛物线上存在点 $F$，使得 $\mathit{\Delta ADF}$与 $\mathit{\Delta BOC}$相似， 并且 $S_{\mathit{\Delta ADF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ADE}}$，求此时抛物线的表达式 ．