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2020年四川省遂宁市中考数学试卷

- 5 的相反数是 (    )

A.5B. - 5 C. 1 5 D. - 1 5

来源:2020年四川省遂宁市中考数学试卷
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已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为 (    )

A. 8 . 23 × 10 - 6 B. 8 . 23 × 10 - 7 C. 8 . 23 × 10 6 D. 8 . 23 × 10 7

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下列计算正确的是 (    )

A. 7 ab - 5 a = 2 b B. ( a + 1 a ) 2 = a 2 + 1 a 2

C. ( - 3 a 2 b ) 2 = 6 a 4 b 2 D. 3 a 2 b ÷ b = 3 a 2

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下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (    )

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

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函数 y = x + 2 x - 1 中,自变量 x 的取值范围是 (    )

A. x > - 2 B. x - 2 C. x > - 2 x 1 D. x - 2 x 1

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关于 x 的分式方程 m x - 2 - 3 2 - x = 1 有增根,则 m 的值 (    )

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = - 3

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如图,在平行四边形 ABCD 中, ABC 的平分线交 AC 于点 E ,交 AD 于点 F ,交 CD 的延长线于点 G ,若 AF = 2 FD ,则 BE EG 的值为 (    )

A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4

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二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象如图所示,对称轴为直线 x = - 1 ,下列结论不正确的是 (    )

A. b 2 > 4 ac B. abc > 0

C. a - c < 0 D. a m 2 + bm a - b ( m 为任意实数)

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如图,在 Rt Δ ABC 中, C = 90 ° AC = BC ,点 O AB 上,经过点 A O BC 相切于点 D ,交 AB 于点 E ,若 CD = 2 ,则图中阴影部分面积为 (    )

A. 4 - π 2 B. 2 - π 2 C. 2 - π D. 1 - π 4

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如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,连接 AE DE ,分别交 BD AC 于点 P Q ,过点 P PF AE CB 的延长线于 F ,下列结论:

AED + EAC + EDB = 90 °

AP = FP

AE = 10 2 AO

④若四边形 OPEQ 的面积为4,则该正方形 ABCD 的面积为36,

CE · EF = EQ · DE

其中正确的结论有 (    )

A.5个B.4个C.3个D.2个

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下列各数3.1415926, 9 1 . 212212221 1 7 2 - π - 2020 4 3 中,无理数的个数有  个.

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一列数4、5、4、6、 x 、5、7、3中,其中众数是4,则 x 的值是  

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已知一个正多边形的内角和为 1440 ° ,则它的一个外角的度数为  度.

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若关于 x 的不等式组 x - 2 4 < x - 1 3 2 x - m 2 - x 有且只有三个整数解,则 m 的取值范围是  

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如图所示,将形状大小完全相同的“ ”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“ ”的个数为 a 1 ,第2幅图中“ ”的个数为 a 2 ,第3幅图中“ ”的个数为 a 3 ,以此类推,若 2 a 1 + 2 a 2 + 2 a 3 + + 2 a n = n 2020 ( n 为正整数),则 n 的值为  

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计算: 8 - 2 sin 30 ° - | 1 - 2 | + ( 1 2 ) - 2 - ( π - 2020 ) 0

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先化简, ( x 2 + 4 x + 4 x 2 - 4 - x - 2 ) ÷ x + 2 x - 2 ,然后从 - 2 x 2 范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值.

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 D E 分别是线段 BC AD 的中点,过点 A BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F ,连接 CF

(1)求证: ΔBDE ΔFAE

(2)求证:四边形 ADCF 为矩形.

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在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处,测得1号楼顶部 E 的俯角为 67 ° ,测得2号楼顶部 F 的俯角为 40 ° ,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且 EC FD 分别垂直地面于点 C D ,点 B CD 的中点,求2号楼的高度.(结果精确到 0 . 1 )

(参考数据 sin 40 ° 0 . 64 cos 40 ° 0 . 77 tan 40 ° 0 . 84 sin 67 ° 0 . 92 cos 67 ° 0 . 39 tan 67 ° 2 . 36 )

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新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买 A B 两种花苗.据了解,购买 A 种花苗3盆, B 种花苗5盆,则需210元;购买 A 种花苗4盆, B 种花苗10盆,则需380元.

(1)求 A B 两种花苗的单价分别是多少元?

(2)经九年级一班班委会商定,决定购买 A B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室.种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆 B 种花苗, B 种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱?

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阅读以下材料,并解决相应问题:

小明在课外学习时遇到这样一个问题:

定义:如果二次函数 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ( a 1 0 a 1 b 1 c 1 是常数)与 y = a 2 x 2 + b 2 x + c 2 ( a 2 0 a 2 b 2 c 2 是常数)满足 a 1 + a 2 = 0 b 1 = b 2 c 1 + c 2 = 0 ,则这两个函数互为“旋转函数”.求函数 y = 2 x 2 - 3 x + 1 的旋转函数,小明是这样思考的,由函数 y = 2 x 2 - 3 x + 1 可知, a 1 = 2 b 1 = - 3 c 1 = 1 ,根据 a 1 + a 2 = 0 b 1 = b 2 c 1 + c 2 = 0 ,求出 a 2 b 2 c 2 就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法解决下面问题:

(1)写出函数 y = x 2 - 4 x + 3 的旋转函数.

(2)若函数 y = 5 x 2 + ( m - 1 ) x + n y = - 5 x 2 - nx - 3 互为旋转函数,求 ( m + n ) 2020 的值.

(3)已知函数 y = 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) 的图象与 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 A B C 关于原点的对称点分别是 A 1 B 1 C 1 ,试求证:经过点 A 1 B 1 C 1 的二次函数与 y = 2 ( x - 1 ) ( x + 3 ) 互为“旋转函数”.

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端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 A B C D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图:

(1)本次参加抽样调查的居民有  人.

(2)喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为  度.根据题中信息补全条形统计图.

(3)若该居民小区有6000人,请你估计爱吃 D 种粽子的有  人.

(4)若有外型完全相同的 A B C D 粽子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率.

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如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为 ( 0 , 2 ) ,点 B 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,连结 AB ,以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD ,直线 BD 交双曲线 y = = k x ( k 0 ) D E 两点,连结 CE ,交 x 轴于点 F

(1)求双曲线 y = k x ( k 0 ) 和直线 DE 的解析式.(2)求 ΔDEC 的面积.

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如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° D AB 边上的一点,以 AD 为直径的 O BC 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 C CG AB AB 于点 G ,交 AE 于点 H ,过点 E 的弦 EP AB 于点 Q ( EP 不是直径),点 Q 为弦 EP 的中点,连结 BP BP 恰好为 O 的切线.

(1)求证: BC O 的切线.

(2)求证: EF ̂ = ED ̂

(3)若 sin ABC = = 3 5 AC = 15 ,求四边形 CHQE 的面积.

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如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象经过 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 6 ) 三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称,直线 AN 交抛物线于点 D ,直线 BE AD 于点 E ,若直线 BE ΔABD 的面积分为 1 : 2 两部分,求点 E 的坐标.

(3) P 为抛物线上的一动点, Q 为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点 P ,使 A D P Q 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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