2017年四川省广安市中考数学试卷

2的相反数是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{1}{2}$C． $-\frac{1}{2}$D． $-2$

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1$B． $x^3·x^2=x^6$

C． $x^2+x^2=x^4$D． ${\left(3x^2\right)}^2=6x^4$

据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米 $/$分，这个数用科学记数法表示，正确的是 $($　　 $)$

A． $204\times {10}^3$B． $20.4\times {10}^4$C． $2.04\times {10}^5$D． $2.04\times {10}^6$

关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10

要使二次根式 $\sqrt{2x-4}$在实数范围内有意义，则 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x>2$B． $x⩾2$C． $x<2$D． $x=2$

如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

当 $k<0$时，一次函数 $y=\mathit{kx}-k$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．4B．3C．2D．1

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，且经过弦 $\mathit{CD}$的中点 $H$，已知 $\cos \angle \mathit{CDB}=\frac{4}{5}$， $\mathit{BD}=5$，则 $\mathit{OH}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{5}{6}$C．1D． $\frac{7}{6}$

如图所示，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点为 $B(-1,3)$，与 $x$轴的交点 $A$在点 $(-3,0)$和 $(-2,0)$之间，以下结论：

① $b^2-4\mathit{ac}=0$；② $a+b+c>0$；③ $2a-b=0$；④ $c-a=3$

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．1B．2C．3D．4

分解因式： $m{x}^2-4m=$　　．

如图，若 $\angle 1+\angle 2=180°$， $\angle 3=110°$，则 $\angle 4=$　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{DE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)<4\\ x-1⩽\frac{1+2x}{3}\end{array}\right.$的解集为　　．

已知点 $P(1,2)$关于 $x$轴的对称点为 $P\text{'}$，且 $P\text{'}$在直线 $y=\mathit{kx}+3$上，把直线 $y=\mathit{kx}+3$的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为　　．

正方形 $A_1{B}_1{C}_{1}O$， $A_2{B}_2{C}_2{C}_1$， $A_3{B}_3{C}_3{C}_2\dots$按如图所示放置，点 $A_1$、 $A_2$、 $A_3\dots$在直线 $y=x+1$上，点 $C_1$、 $C_2$、 $C_3\dots$在 $x$轴上，则 $A_n$的坐标是　　．

计算： $-1^6+\sqrt{8}\times \cos 45°-{2017}^0+3^{-1}$．

先化简，再求值： $(\frac{2a+1}{a}+a)÷\frac{a^2-1}{a}$，其中 $a=2$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是正方形， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上的一点，且 $\mathit{BF}\perp \mathit{CE}$，垂足为 $G$，求证： $\mathit{AF}=\mathit{BE}$．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象在第一象限交于点 $A(4,2)$，与 $y$轴的负半轴交于点 $B$，且 $\mathit{OB}=6$，

（1）求函数 $y=\frac{m}{x}$和 $y=\mathit{kx}+b$的解析式．

（2）已知直线 $\mathit{AB}$与 $x$轴相交于点 $C$，在第一象限内，求反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上一点 $P$，使得 $S_{\mathit{\Delta POC}}=9$．

某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、排球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）

（1）这次活动一共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．

某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．

（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为 $W$元，求总费用 $W$（元 $)$与购买的文化衫件数 $t$（件 $)$的函数关系式．

（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．

如图，线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别表示甲、乙两建筑物的高， $\mathit{BA}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{CD}\perp \mathit{DA}$，垂足分别为 $A$、 $D$．从 $D$点测到 $B$点的仰角 $\alpha$为 $60°$，从 $C$点测得 $B$点的仰角 $\beta$为 $30°$，甲建筑物的高 $\mathit{AB}=30$米．

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 $\mathit{AD}$．

（2）求乙建筑物的高 $\mathit{CD}$．

在 $4\times 4$的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案．（每个 $4\times 4$的方格内限画一种）

要求：

（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）

（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形．（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$与直径 $\mathit{AB}$相交于点 $F$．点 $E$在 $\odot O$外，作直线 $\mathit{AE}$，且 $\angle \mathit{EAC}=\angle D$．

（1）求证：直线 $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=4$， $\cos \angle \mathit{BAD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{CF}=\frac{10}{3}$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，已知抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $y$轴相交于点 $A(0,3)$，与 $x$正半轴相交于点 $B$，对称轴是直线 $x=1$

（1）求此抛物线的解析式以及点 $B$的坐标．

（2）动点 $M$从点 $O$出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $x$轴正方向运动，同时动点 $N$从点 $O$出发，以每秒3个单位长度的速度沿 $y$轴正方向运动，当 $N$点到达 $A$点时， $M$、 $N$同时停止运动．过动点 $M$作 $x$轴的垂线交线段 $\mathit{AB}$于点 $Q$，交抛物线于点 $P$，设运动的时间为 $t$秒．

①当 $t$为何值时，四边形 $\mathit{OMPN}$为矩形．

②当 $t>0$时， $\mathit{\Delta BOQ}$能否为等腰三角形？若能，求出 $t$的值；若不能，请说明理由．