如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$与直径 $\mathit{AB}$相交于点 $F$．点 $E$在 $\odot O$外，作直线 $\mathit{AE}$，且 $\angle \mathit{EAC}=\angle D$．

（1）求证：直线 $\mathit{AE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BC}=4$， $\cos \angle \mathit{BAD}=\frac{3}{4}$， $\mathit{CF}=\frac{10}{3}$，求 $\mathit{BF}$的长．