2017年四川省达州市中考数学试卷
下列计算正确的是 ( )
A. 2a+3b=5ab B. √36=±6
C. a3b÷2ab=12a2 D. (2ab2)3=6a3b5
已知直线 a//b,一块含 30°角的直角三角尺如图放置.若 ∠1=25°,则 ∠2等于 ( )
A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 13.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 x元 /m3,根据题意列方程,正确的是 ( )
A. 30(1+13)x−15x=5B. 30(1−13)x−15x=5
C. 30x−15(1+13)x=5D. 30x−15(1−13)x=5
下列命题是真命题的是 ( )
A.若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3
B.若分式方程 4(x+1)(x−1)−mx−1=1有增根,则它的增根是1
C.对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等
以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 ( )
A. √22B. √32C. √2D. √3
已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下,则一次函数 y=ax−2b与反比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )
A.B.
C.D.
如图,将矩形 ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若 AB=4, AD=3,则顶点 A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( )
A. 2017πB. 2034πC. 3024πD. 3026π
已知函数 y={−12x(x>0)3x(x<0)的图象如图所示,点 P是 y轴负半轴上一动点,过点 P作 y轴的垂线交图象于 A, B两点,连接 OA、 OB.下列结论:
①若点 M1(x1, y1), M2(x2, y2)在图象上,且 x1<x2<0,则 y1<y2;
②当点 P坐标为 (0,−3)时, ΔAOB是等腰三角形;
③无论点 P在什么位置,始终有 SΔAOB=7.5, AP=4BP;
④当点 P移动到使 ∠AOB=90°时,点 A的坐标为 (2√6, −√6).
其中正确的结论个数为 ( )
A.1B.2C.3D.4
从 −1,2,3, −6这四个数中任选两数,分别记作 m, n,那么点 (m,n)在函数 y=6x图象上的概率是 .
ΔABC中, AB=5, AC=3, AD是 ΔABC的中线,设 AD长为 m,则 m的取值范围是 .
甲、乙两动点分别从线段 AB的两端点同时出发,甲从点 A出发,向终点 B运动,乙从点 B出发,向终点 A运动.已知线段 AB长为 90cm,甲的速度为 2.5cm/s.设运动时间为 x(s),甲、乙两点之间的距离为 y(cm), y与 x的函数图象如图所示,则图中线段 DE所表示的函数关系式为 .(并写出自变量取值范围)
如图,矩形 ABCD中, E是 BC上一点,连接 AE,将矩形沿 AE翻折,使点 B落在 CD边 F处,连接 AF,在 AF上取点 O,以 O为圆心, OF长为半径作 ⊙O与 AD相切于点 P.若 AB=6, BC=3√3,则下列结论:① F是 CD的中点;② ⊙O的半径是2;③ AE=92CE;④ S阴影=√32.其中正确结论的序号是 .
国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中 A组为 t<0.5h, B组为 0.5h⩽t<1h, C组为 1h⩽t<1.5h, D组为 t⩾1.5h.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在 组内;
(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.
设 A=a−21+2a+a2÷(a−3aa+1).
(1)化简 A;
(2)当 a=3时,记此时 A的值为 f(3);当 a=4时,记此时 A的值为 f(4); …
解关于 x的不等式: x−22−7−x4⩽f(3) +f(4) +…+f(11),并将解集在数轴上表示出来.
如图,在 ΔABC中,点 O是边 AC上一个动点,过点 O作直线 EF//BC分别交 ∠ACB、外角 ∠ACD的平分线于点 E、 F.
(1)若 CE=8, CF=6,求 OC的长;
(2)连接 AE、 AF.问:当点 O在边 AC上运动到什么位置时,四边形 AECF是矩形?并说明理由.
如图,信号塔 PQ座落在坡度 i=1:2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成 60°角时,测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QN长为 2√5米,落在警示牌上的影子 MN长为3米,求信号塔 PQ的高.(结果不取近似值)
宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成.已知每件产品的出厂价为60元.工人甲第 x天生产的产品数量为 y件, y与 x满足如下关系: y={7.5x(0⩽x⩽4)5x+10(4<x⩽14).
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?
(2)设第 x天生产的产品成本为 P元 /件, P与 x的函数图象如图.工人甲第 x天创造的利润为 W元,求 W与 x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?
如图, ΔABC内接于 ⊙O, CD平分 ∠ACB交 ⊙O于 D,过点 D作 PQ//AB分别交 CA、 CB延长线于 P、 Q,连接 BD.
(1)求证: PQ是 ⊙O的切线;
(2)求证: BD2=AC·BQ;
(3)若 AC、 BQ的长是关于 x的方程 x+4x=m的两实根,且 tan∠PCD=13,求 ⊙O的半径.
探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论: P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2他还利用图2证明了线段 P1P2的中点 P(x,y)P的坐标公式: x=x1+x22, y=y1+y22.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
运用:(2)①已知点 M(2,−1), N(−3,5),则线段 MN长度为 ;
②直接写出以点 A(2,2), B(−2,0), C(3,−1), D为顶点的平行四边形顶点 D的坐标: ;
拓展:(3)如图3,点 P(2,n)在函数 y=43x(x⩾0)的图象 OL与 x轴正半轴夹角的平分线上,请在 OL、 x轴上分别找出点 E、 F,使 ΔPEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
如图1,点 A坐标为 (2,0),以 为边在第一象限内作等边 ,点 为 轴上一动点,且在点 右侧,连接 ,以 为边在第一象限内作等边 ,连接 交 于 .
(1)①直接回答: 与 全等吗?
②试说明:无论点 如何移动, 始终与 平行;
(2)当点 运动到使 时,如图2,经过 、 、 三点的抛物线为 .试问: 上是否存在动点 ,使 为直角三角形且 为直角边?若存在,求出点 坐标;若不存在,说明理由;
(3)在(2)的条件下,将 沿 轴翻折得 ,设 与 组成的图形为 ,函数 的图象 与 有公共点.试写出: 与 的公共点为3个时, 的取值.