如图，信号塔 $\mathit{PQ}$座落在坡度 $i=1:2$的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成 $60°$角时，测得信号塔 $\mathit{PQ}$落在斜坡上的影子 $\mathit{QN}$长为 $2\sqrt{5}$米，落在警示牌上的影子 $\mathit{MN}$长为3米，求信号塔 $\mathit{PQ}$的高．（结果不取近似值）