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2018年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷

下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 (    )

A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

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下列计算正确的是 (    )

A. a 2 · a 3 = a 6 B. ( a 2 ) 2 = a 4 C. a 8 ÷ a 4 = a 2 D. ( ab ) 3 = a b 3

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“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值 ( GDP ) 首次站上82万亿元的历史新台阶,把82万亿用科学记数法表示为 (    )

A. 8 . 2 × 10 13 B. 8 . 2 × 10 12 C. 8 . 2 × 10 11 D. 8 . 2 × 10 9

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一副直角三角板如图放置,点 C FD 的延长线上, AB / / CF F = ACB = 90 ° ,则 DBC 的度数为 (    )

A. 10 ° B. 15 ° C. 18 ° D. 30 °

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如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是 (    )

A.0点时气温达到最低

B.最低气温是零下 4 ° C

C.0点到14点之间气温持续上升

D.最高气温是 8 ° C

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我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装 ( 10 kg 20 kg 50 kg ) 的大米的销售量(单位:袋)如下: 10 kg 装100袋; 20 kg 装220袋; 50 kg 装80袋,如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(千克数)中的 (    )

A.众数B.平均数C.中位数D.方差

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我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予 3 a 实际意义的例子中不正确的是 (    )

A.若葡萄的价格是3元 / 千克,则 3 a 表示买 a 千克葡萄的金额

B.若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3 a 表示这个等边三角形的周长

C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积, a 表示桌面受到的压强,则 3 a 表示小木块对桌面的压力             

D.若3和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3 a 表示这个两位数

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某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有 (    )

A.1种B.2种C.3种D.4种

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下列成语中,表示不可能事件的是 (    )

A.缘木求鱼B.杀鸡取卵

C.探囊取物D.日月经天,江河行地

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抛物线 C 1 : y 1 = m x 2 4 mx + 2 n 1 与平行于 x 轴的直线交于 A B 两点,且 A 点坐标为 ( 1 , 2 ) ,请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线 x = 2 ;②抛物线与 y 轴交点坐标为 ( 0 , 1 ) ;③ m > 2 5 ;④若抛物线 C 2 : y 2 = a x 2 ( a 0 ) 与线段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围是 2 25 a < 2 ;⑤不等式 m x 2 4 mx + 2 n > 0 的解作为函数 C 1 的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有 (    )

A.2个B.3个C.4个D.5个

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已知反比例函数 y = 2 k x 的图象在第一、三象限内,则 k 的值可以是  .(写出满足条件的一个 k 的值即可)

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已知圆锥的底面半径为20,侧面积为 600 π ,则这个圆锥的母线长为  

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三棱柱的三视图如图所示,已知 ΔEFG 中, EF = 8 cm EG = 12 cm EFG = 45 ° .则 AB 的长为   cm

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若关于 x 的方程 1 x 4 + m x + 4 = m + 3 x 2 16 无解,则 m 的值为  

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爸爸沿街匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车行驶速度相同,而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的  倍.

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四边形 ABCD 中, BD 是对角线, ABC = 90 ° tan ABD = 3 4 AB = 20 BC = 10 AD = 13 ,则线段 CD =   

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在平面直角坐标系中,点 A ( 3 1 ) 在射线 OM 上,点 B ( 3 3 ) 在射线 ON 上,以 AB 为直角边作 Rt Δ ABA 1 ,以 B A 1 为直角边作第二个 Rt B A 1 B 1 ,以 A 1 B 1 为直角边作第三个 Rt A 1 B 1 A 2 ,依此规律,得到 Rt B 2017 A 2018 B 2018 ,则点 B 2018 的纵坐标为  

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(1)计算: ( 1 2 ) 2 + ( 3 7 ) 0 2 cos 60 ° | 3 π |

(2)分解因式: 6 ( a b ) 2 + 3 ( a b )

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解方程: 2 ( x 3 ) = 3 x ( x 3 )

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如图,以 ΔABC 的边 AB 为直径画 O ,交 AC 于点 D ,半径 OE / / BD ,连接 BE DE BD ,设 BE AC 于点 F ,若 DEB = DBC

(1)求证: BC O 的切线;

(2)若 BF = BC = 2 ,求图中阴影部分的面积.

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初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.12;②第二、三组的频率和是0.48;③自左至右第三,四,五组的频数比为 9 : 8 : 3

请你结合统计图解答下列问题:

(1)全班学生共有  人;

(2)补全统计图;

(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人?

(4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?

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某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人 20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的 10 7 继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口 6 km 时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程 S (单位: km ) 和行驶时间 t (单位: min ) 之间的函数关系如图所示.

请结合图象解决下面问题:

(1)学校到景点的路程为   km ,大客车途中停留了   min a =   

(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?

(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km / h ,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?

(4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待  分钟,大客车才能到达景点入口.

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综合与实践

折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.

在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论.

实践操作

如图1,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使点 B ' 落在矩形 ABCD 所在平面内, B ' C AD 相交于点 E ,连接 B ' D

解决问题

(1)在图1中,

B ' D AC 的位置关系为  

②将 ΔAEC 剪下后展开,得到的图形是  

(2)若图1中的矩形变为平行四边形时 ( AB BC ) ,如图2所示,结论①和结论②是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;

(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为  

拓展应用

(4)在图2中,若 B = 30 ° AB = 4 3 ,当△ AB ' D 恰好为直角三角形时, BC 的长度为  

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综合与探究

如图1所示,直线 y = x + c x 轴交于点 A ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A C

(1)求抛物线的解析式

(2)点 E 在抛物线的对称轴上,求 CE + OE 的最小值;

(3)如图2所示, M 是线段 OA 的上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴的直线与直线 AC 和抛物线分别交于点 P N

①若以 C P N 为顶点的三角形与 ΔAPM 相似,则 ΔCPN 的面积为  

②若点 P 恰好是线段 MN 的中点,点 F 是直线 AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点 D ,使以点 D F P M 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

注:二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的顶点坐标为 ( b 2 a 4 ac b 2 4 a )

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