2018年山东省滨州市中考数学试卷

在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

若数轴上点 $A$、 $B$分别表示数2、 $-2$，则 $A$、 $B$两点之间的距离可表示为 $($　　 $)$

A． $2+(-2)$B． $2-(-2)$C． $(-2)+2$D． $(-2)-2$

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，则下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1=\angle 2$B． $\angle 3=\angle 4$C． $\angle 1+\angle 3=180°$D． $\angle 3+\angle 4=180°$

下列运算：① $a^2\cdot a^3=a^6$，② ${\left(a^3\right)}^2=a^6$，③ $a^5÷a^5=a$，④ ${\left(\mathit{ab}\right)}^3=a^3{b}^3$，其中结果正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

把不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩾3\\ -2x-6>-4\end{array}\right.$中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在平面直角坐标系中，线段 $\mathit{AB}$两个端点的坐标分别为 $A(6,8)$， $B(10,2)$，若以原点 $O$为位似中心，在第一象限内将线段 $\mathit{AB}$缩短为原来的 $\frac{1}{2}$后得到线段 $\mathit{CD}$，则点 $A$的对应点 $C$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(5,1)$B． $(4,3)$C． $(3,4)$D． $(1,5)$

下列命题，其中是真命题的为 $($　　 $)$

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．一组邻边相等的矩形是正方形

已知半径为5的 $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，若 $\angle \mathit{ABC}=25°$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{25\pi }{36}$B． $\frac{125\pi }{36}$C． $\frac{25\pi }{18}$D． $\frac{5\pi }{36}$

如果一组数据6、7、 $x$、9、5的平均数是 $2x$，那么这组数据的方差为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$图象的对称轴为 $x=1$，与 $y$轴交于点 $C$，与 $x$轴交于点 $A$、点 $B(-1,0)$，则

①二次函数的最大值为 $a+b+c$；

② $a-b+c<0$；

③ $b^2-4\mathit{ac}<0$；

④当 $y>0$时， $-1<x<3$．其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$是 $\angle \mathit{AOB}$内的定点且 $\mathit{OP}=\sqrt{3}$，若点 $M$、 $N$分别是射线 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$上异于点 $O$的动点，则 $\mathit{\Delta PMN}$周长的最小值是 $($　　 $)$

A． $\frac{3\sqrt{6}}{2}$B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$C．6D．3

如果规定 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数，例如 $[2.3]=2$，那么函数 $y=x-\left[x\right]$的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\angle A=30°$， $\angle B=50°$，则 $\angle C=$　　．

若分式 $\frac{x^2-9}{x-3}$的值为0，则 $x$的值为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，若 $\tan A=\frac{1}{2}$，则 $\sin B=$　　．

若从 $-1$，1，2这三个数中，任取两个分别作为点 $M$的横、纵坐标，则点 $M$在第二象限的概率是　　．

若关于 $x$、 $y$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x-\mathit{my}=5\\ 2x+\mathit{ny}=6\end{array}\right.$的解是 $\left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，则关于 $a$、 $b$的二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}3(a+b)-m(a-b)=5\\ 2(a+b)+n(a-b)=6\end{array}\right.$的解是　　．

若点 $A(-2,y_1)$、 $B(-1,y_2)$、 $C(1,y_3)$都在反比例函数 $y=\frac{k^2-2k+3}{x}(k$为常数）的图象上，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系为　 $y_2<y_1<y_3$　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=4$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{5}$， $\angle \mathit{EAF}=45°$，则 $\mathit{AF}$的长为　　．

观察下列各式：

$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1\times 2}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2\times 3}$，

$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}=1+\frac{1}{3\times 4}$，

$\dots \dots$

请利用你所发现的规律，

计算 $\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+\dots +\sqrt{1+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{{10}^2}}$，其结果为　　．

先化简，再求值： $(x{y}^2+x^{2}y)\times \frac{x}{x^2+2\mathit{xy}+y^2}÷\frac{x^{2}y}{x^2-y^2}$，其中 $x={\pi }^0-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$， $y=2\sin 45°-\sqrt{8}$．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$于点 $D$，且 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAB}$，求证：

（1）直线 $\mathit{DC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $A{C}^2=2\mathit{AD}·\mathit{AO}$．

如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 $y$（单位： $m)$与飞行时间 $x$（单位： $s)$之间具有函数关系 $y=-5x^2+20x$，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为 $15m$时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$在 $x$轴的正半轴上，顶点 $C$的坐标为 $(1,\sqrt{3})$．

（1）求图象过点 $B$的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点 $A$， $B$的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量 $x$的取值范围．

已知，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$为 $\mathit{BC}$的中点．

（1）如图①，若点 $E$、 $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点，且 $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$，求证： $\mathit{BE}=\mathit{AF}$；

（2）若点 $E$、 $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CA}$延长线上的点，且 $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$，那么 $\mathit{BE}=\mathit{AF}$吗？请利用图②说明理由．

如图①，在平面直角坐标系中，圆心为 $P(x,y)$的动圆经过点 $A(1,2)$且与 $x$轴相切于点 $B$．

（1）当 $x=2$时，求 $\odot P$的半径；

（2）求 $y$关于 $x$的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；

（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到　　的距离等于到　　的距离的所有点的集合．

（4）当 $\odot P$的半径为1时，若 $\odot P$与以上（2）中所得函数图象相交于点 $C$、 $D$，其中交点 $D(m,n)$在点 $C$的右侧，请利用图②，求 $\cos \angle \mathit{APD}$的大小．