如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O上，AD ⊥ CD于点

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科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD ⊥ CD$ 于点 $D$ ，且 $AC$ 平分 $∠ DAB$ ，求证：

（1）直线 $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $A C^{2} = 2 AD \cdot AO$ ．

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