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2017年山东省潍坊市中考数学试卷

下列计算,正确的是 (    )

A. a 3 × a 2 = a 6 B. a 3 ÷ a = a 3

C. a 2 + a 2 = a 4 D. ( a 2 ) 2 = a 4

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如图所示的几何体,其俯视图是 (    )

A.B.C.D.

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可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为 (    )

A. 1 × 10 3 B. 1000 × 10 8 C. 1 × 10 11 D. 1 × 10 14

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小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用 ( 1 , 0 ) 表示,右下角方子的位置用 ( 0 , 1 ) 表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是 (    )

A. ( 2 , 1 ) B. ( 1 , 1 ) C. ( 1 , 2 ) D. ( 1 , 2 )

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用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于 (    ) 之间.

A. B C B. C D C. E F D. A B

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如图, BCD = 90 ° AB / / DE ,则 α β 满足 (    )

A. α + β = 180 ° B. β α = 90 ° C. β = 3 α D. α + β = 90 °

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甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选 (    )

平均数

9

8

方差

1

1

A.甲B.乙C.丙D.丁

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一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y = a b x ,其中 ab < 0 a b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是 (    )

A.B.

C.D.

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若代数式 x 2 x 1 有意义,则实数 x 的取值范围是 (    )

A. x 1 B. x 2 C. x > 1 D. x > 2

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如图,四边形 ABCD O 的内接四边形.延长 AB DC 相交于点 G AO CD ,垂足为 E ,连接 BD GBC = 50 ° ,则 DBC 的度数为 (    )

A. 50 ° B. 60 ° C. 80 ° D. 90 °

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定义 [ x ] 表示不超过实数 x 的最大整数,如 [ 1 . 8 ] = 1 [ 1 . 4 ] = 2 [ 3 ] = 3 .函数 y = [ x ] 的图象如图所示,则方程 [ x ] = 1 2 x 2 的解为 (    )

A.0或 2 B.0或1C.1或 2 D. 2 2

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A C 为半径是3的圆周上两点,点 B AC ̂ 的中点,以线段 BA BC 为邻边作菱形 ABCD ,顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为 (    )

A. 5 2 2 B. 5 2 3 C. 6 2 2 D. 6 2 3

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计算: ( 1 1 x 1 ) ÷ x 2 x 2 1 =   

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因式分解: x 2 2 x + ( x 2 ) =   

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如图,在 ΔABC 中, AB AC D E 分别为边 AB AC 上的点. AC = 3 AD AB = 3 AE ,点 F BC 边上一点,添加一个条件:  ,可以使得 ΔFDB ΔADE 相似.(只需写出一个)

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若关于 x 的一元二次方程 k x 2 2 x + 1 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是  

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如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成; 按照此规律,第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为  个.

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如图,将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折,使点 B 落在 AD 上,记为 B ' ,折痕为 CE ;再将 CD 边斜向下对折,使点 D 落在 B ' C 边上,记为 D ' ,折痕为 CG B ' D ' = 2 BE = 1 3 BC .则矩形纸片 ABCD 的面积为  

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某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.

(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;

(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?

(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为 A B C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?

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如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60 ° ,在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30 ° AB = 14 米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据: 3 1 . 73 )

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某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 ( tái ) 共100吨.第一批蒜薹价格为4000元 / 吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元 / 吨.这两批蒜薹共用去16万元.

(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?

(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?

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如图, AB 为半圆 O 的直径, AC O 的一条弦, D BC ̂ 的中点,作 DE AC ,交 AB 的延长线于点 F ,连接 DA

(1)求证: EF 为半圆 O 的切线;

(2)若 DA = DF = 6 3 ,求阴影区域的面积.(结果保留根号和 π )

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工人师傅用一块长为 10 dm ,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 12 d m 2 时,裁掉的正方形边长多大?

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并在容器外表面进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?

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边长为6的等边 ΔABC 中,点 D E 分别在 AC BC 边上, DE / / AB EC = 2 3

(1)如图1,将 ΔDEC 沿射线 EC 方向平移,得到△ D ' E ' C ' ,边 D ' E ' AC 的交点为 M ,边 C ' D ' ACC ' 的角平分线交于点 N ,当 CC ' 多大时,四边形 MCND ' 为菱形?并说明理由.

(2)如图2,将 ΔDEC 绕点 C 旋转 α ( 0 ° < α < 360 ° ) ,得到△ D ' E ' C ,连接 AD ' BE ' .边 D ' E ' 的中点为 P

①在旋转过程中, AD ' BE ' 有怎样的数量关系?并说明理由;

②连接 AP ,当 AP 最大时,求 AD ' 的值.(结果保留根号)

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如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A ( 0 , 3 ) B ( 1 , 0 ) D ( 2 , 3 ) ,抛物线与 x 轴的另一交点为 E .经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点 F .点 P 为直线 l 上方抛物线上一动点,设点 P 的横坐标为 t

(1)求抛物线的解析式;

(2)当 t 何值时, ΔPFE 的面积最大?并求最大值的立方根;

(3)是否存在点 P 使 ΔPAE 为直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由.

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