2017年山东省潍坊市中考数学试卷

下列计算，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3\times a^2=a^6$B． $a^3÷a=a^3$

C． $a^2+a^2=a^4$D． ${\left(a^2\right)}^2=a^4$

如图所示的几何体，其俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $1\times {10}^3$B． $1000\times {10}^8$C． $1\times {10}^{11}$D． $1\times {10}^{14}$

小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用 $(-1,0)$表示，右下角方子的位置用 $(0,-1)$表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是 $($　　 $)$

A． $(-2,1)$B． $(-1,1)$C． $(1,-2)$D． $(-1,-2)$

用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 $($　　 $)$之间．

A． $B$与 $C$B． $C$与 $D$C． $E$与 $F$D． $A$与 $B$

如图， $\angle \mathit{BCD}=90°$， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$，则 $\angle \alpha$与 $\angle \beta$满足 $($　　 $)$

A． $\angle \alpha +\angle \beta =180°$B． $\angle \beta -\angle \alpha =90°$C． $\angle \beta =3\angle \alpha$D． $\angle \alpha +\angle \beta =90°$

甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

一次函数 $y=\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{a-b}{x}$，其中 $\mathit{ab}<0$， $a$、 $b$为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若代数式 $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}}$有意义，则实数 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩾1$B． $x⩾2$C． $x>1$D． $x>2$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为 $\odot O$的内接四边形．延长 $\mathit{AB}$与 $\mathit{DC}$相交于点 $G$， $\mathit{AO}\perp \mathit{CD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\angle \mathit{GBC}=50°$，则 $\angle \mathit{DBC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $80°$D． $90°$

定义 $\left[x\right]$表示不超过实数 $x$的最大整数，如 $[1.8]=1$， $[-1.4]=-2$， $[-3]=-3$．函数 $y=\left[x\right]$的图象如图所示，则方程 $\left[x\right]=\frac{1}{2}{x}^2$的解为 $($　　 $)$

A．0或 $\sqrt{2}$B．0或1C．1或 $-\sqrt{2}$D． $\sqrt{2}$或 $-\sqrt{2}$

点 $A$、 $C$为半径是3的圆周上两点，点 $B$为 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，以线段 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$为邻边作菱形 $\mathit{ABCD}$，顶点 $D$恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{2}$B． $\sqrt{5}$或 $2\sqrt{3}$C． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{6}$或 $2\sqrt{3}$

计算： $(1-\frac{1}{x-1})÷\frac{x-2}{x^2-1}=$　　．

因式分解： $x^2-2x+(x-2)=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}\ne \mathit{AC}$． $D$、 $E$分别为边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的点． $\mathit{AC}=3\mathit{AD}$， $\mathit{AB}=3\mathit{AE}$，点 $F$为 $\mathit{BC}$边上一点，添加一个条件：　　，可以使得 $\mathit{\Delta FDB}$与 $\mathit{\Delta ADE}$相似．（只需写出一个）

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-2x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成； $\dots$按照此规律，第 $n$个图中正方形和等边三角形的个数之和为　　个．

如图，将一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$斜着向 $\mathit{AD}$边对折，使点 $B$落在 $\mathit{AD}$上，记为 $B\text{'}$，折痕为 $\mathit{CE}$；再将 $\mathit{CD}$边斜向下对折，使点 $D$落在 $B\text{'}C$边上，记为 $D\text{'}$，折痕为 $\mathit{CG}$， $B\text{'}D\text{'}=2$， $\mathit{BE}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$．则矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；

（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为 $A$、 $B$、 $C$三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 $\mathit{CD}$的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在 $A$处测得五楼顶部点 $D$的仰角为 $60°$，在 $B$处测得四楼顶部点 $E$的仰角为 $30°$， $\mathit{AB}=14$米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 $($tái $)$共100吨．第一批蒜薹价格为4000元 $/$吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元 $/$吨．这两批蒜薹共用去16万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的一条弦， $D$为 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的中点，作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{DA}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$为半圆 $O$的切线；

（2）若 $\mathit{DA}=\mathit{DF}=6\sqrt{3}$，求阴影区域的面积．（结果保留根号和 $\pi )$

工人师傅用一块长为 $10\mathit{dm}$，宽为 $6\mathit{dm}$的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 $12d{m}^2$时，裁掉的正方形边长多大？

（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并在容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$， $\mathit{EC}=2\sqrt{3}$．

（1）如图1，将 $\mathit{\Delta DEC}$沿射线 $\mathit{EC}$方向平移，得到△ $D\text{'}E\text{'}C\text{'}$，边 $D\text{'}E\text{'}$与 $\mathit{AC}$的交点为 $M$，边 $C\text{'}D\text{'}$与 $\angle \mathit{ACC}\text{'}$的角平分线交于点 $N$，当 $\mathit{CC}\text{'}$多大时，四边形 $\mathit{MCND}\text{'}$为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta DEC}$绕点 $C$旋转 $\angle \alpha (0°<\alpha <360°)$，得到△ $D\text{'}E\text{'}C$，连接 $\mathit{AD}\text{'}$、 $\mathit{BE}\text{'}$．边 $D\text{'}E\text{'}$的中点为 $P$．

①在旋转过程中， $\mathit{AD}\text{'}$和 $\mathit{BE}\text{'}$有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接 $\mathit{AP}$，当 $\mathit{AP}$最大时，求 $\mathit{AD}\text{'}$的值．（结果保留根号）

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过平行四边形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A(0,3)$、 $B(-1,0)$、 $D(2,3)$，抛物线与 $x$轴的另一交点为 $E$．经过点 $E$的直线 $l$将平行四边形 $\mathit{ABCD}$分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 $F$．点 $P$为直线 $l$上方抛物线上一动点，设点 $P$的横坐标为 $t$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $t$何值时， $\mathit{\Delta PFE}$的面积最大？并求最大值的立方根；

（3）是否存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PAE}$为直角三角形？若存在，求出 $t$的值；若不存在，说明理由．