2017年山东省聊城市中考数学试卷

64的立方根是 $($　　 $)$

A．4B．8C． $\pm 4$D． $\pm 8$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\cos A=\frac{1}{2}$，那么 $\sin A$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\frac{1}{2}$

下列计算错误的是 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4$B． $3^2\times 3^{-1}=3$

C． $2^0÷2^{-2}=\frac{1}{4}$D． ${(-3\times {10}^2)}^3=-2.7\times {10}^7$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，要判定四边形 $\mathit{DBFE}$是菱形，还需要添加的条件是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AC}$B． $\mathit{AD}=\mathit{BD}$C． $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$D． $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$

纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数） $:$

当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是 $($　　 $)$

A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时

C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时

如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如果解关于 $x$的分式方程 $\frac{m}{x-2}-\frac{2x}{2-x}=1$时出现增根，那么 $m$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C．4D． $-4$

计算 $(5\sqrt{\frac{1}{5}}-2\sqrt{45})÷(-\sqrt{5})$的结果为 $($　　 $)$

A ． 5B ． $-5$C ． 7D ． $-7$

如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段 $\mathit{AB}$的端点都在小矩形的顶点上，如果点 $P$是某个小矩形的顶点，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$，那么使 $\mathit{\Delta ABP}$为等腰直角三角形的点 $P$的个数是 $($　　 $)$

A．2个B．3个C．4个D．5个

为了满足顾客的需求，某商场将 $5\mathit{kg}$奶糖， $3\mathit{kg}$酥心糖和 $2\mathit{kg}$水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克 $($　　 $)$

A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，使点 $B$落在 $\mathit{AB}$边上点 $B\text{'}$处，此时，点 $A$的对应点 $A\text{'}$恰好落在 $\mathit{BC}$边的延长线上，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{BCB}\text{'}=\angle \mathit{ACA}\text{'}$B． $\angle \mathit{ACB}=2\angle B$

C． $\angle B\text{'}\mathit{CA}=\angle B\text{'}\mathit{AC}$D． $B\text{'}C$平分 $\angle \mathit{BB}\text{'}A\text{'}$

端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程 $y\left(m\right)$与时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A．乙队比甲队提前 $0.25\mathit{min}$到达终点

B．当乙队划行 $110m$时，此时落后甲队 $15m$

C． $0.5\mathit{min}$后，乙队比甲队每分钟快 $40m$

D．自 $1.5\mathit{min}$开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 $255m/\mathit{min}$

因式分解： $2x^2-32x^4=$　　．

已知圆锥形工件的底面直径是 $40\mathit{cm}$，母线长 $30\mathit{cm}$，其侧面展开图圆心角的度数为　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-3(x-2)⩾-4\\ \frac{1+2x}{3}<x-1\end{array}\right.$的解集是　　．

如果任意选择一对有序整数 $(m,n)$，其中 $\left|m\right|⩽1$， $\left|n\right|⩽3$，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{nx}+m=0$有两个相等实数根的概率是　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l$的函数表达式为 $y=x$，点 $O_1$的坐标为 $(1,0)$，以 $O_1$为圆心， $O_{1}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_1$，交 $x$轴正半轴于点 $O_2$，以 $O_2$为圆心， $O_{2}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_2$，交 $x$轴正半轴于点 $O_3$，以 $O_3$为圆心， $O_{3}O$为半径画圆，交直线 $l$于点 $P_3$，交 $x$轴正半轴于点 $O_4$； $\dots$按此做法进行下去，其中 $\stackrel{̂}{P_{2017}{O}_{2018}}$的长为　　．

先化简，再求值： $2-\frac{3x+y}{x-2y}÷\frac{9x^2+6\mathit{xy}+y^2}{x^2-4y^2}$，其中 $x=3$， $y=-4$．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AC}//\mathit{DF}$．

为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：

（1）八年级三班共有多少名同学？

（2）条形统计图中， $m=$　　， $n=$　　．

（3）扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．

耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图 $1)$．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点 $P$处，利用测角仪测得运河两岸上的 $A$， $B$两点的俯角分别为 $17.9°$， $22°$，并测得塔底点 $C$到点 $B$的距离为142米 $(A$、 $B$、 $C$在同一直线上，如图 $2)$，求运河两岸上的 $A$、 $B$两点的距离（精确到1米）．

（参考数据： $\sin 22°\approx 0.37$， $\cos 22°\approx 0.93$， $\tan 22°\approx 0.40$， $\sin 17.9°\approx 0.31$， $\cos 17.9°\approx 0.95$， $\tan 17.9°\approx 0.32)$

在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中， $A$乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元； $B$乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 $\frac{1}{5}$少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

如图，分别位于反比例函数 $y=\frac{1}{x}$， $y=\frac{k}{x}$在第一象限图象上的两点 $A$、 $B$，与原点 $O$在同一直线上，且 $\frac{\mathit{OA}}{\mathit{OB}}=\frac{1}{3}$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的表达式；

（2）过点 $A$作 $x$轴的平行线交 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{BC}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $O$点在 $\mathit{BC}$边上， $\angle \mathit{BAC}$的平分线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CD}$，过点 $D$作 $\mathit{BC}$的平行线，与 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $P$．

（1）求证： $\mathit{PD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{\Delta PBD}\backsim \mathit{\Delta DCA}$；

（3）当 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=8$时，求线段 $\mathit{PB}$的长．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+2x+c$与 $y$轴交于点 $A(0,6)$，与 $x$轴交于点 $B(6,0)$，点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上方抛物线上的一个动点．

（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）当点 $P$移动到抛物线的什么位置时，使得 $\angle \mathit{PAB}=75°$，求出此时点 $P$的坐标；

（3）当点 $P$从 $A$点出发沿线段 $\mathit{AB}$上方的抛物线向终点 $B$移动，在移动中，点 $P$的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点 $M$以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{AO}$向终点 $O$移动，点 $P$， $M$移动到各自终点时停止．当两个动点移动 $t$秒时，求四边形 $\mathit{PAMB}$的面积 $S$关于 $t$的函数表达式，并求 $t$为何值时， $S$有最大值，最大值是多少？