2016年山东省济南市中考数学试卷

5的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B．5C． $-\frac{1}{5}$D． $-5$

随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.215\times {10}^4$B． $2.15\times {10}^3$C． $2.15\times {10}^4$D． $21.5\times {10}^2$

如图，直线 $l_1//l_2$，等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$的两个顶点 $A$、 $B$分别落在直线 $l_1$、 $l_2$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$，若 $\angle 1=15°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $35°$B． $30°$C． $25°$D． $20°$

如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a=2a^3$B． $a^2·a^3=a^6$C． ${(-2a^3)}^2=4a^6$D． $a^6÷a^2=a^3$

京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

化简 $\frac{2}{x^2-1}÷\frac{1}{x-1}$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{x+1}$B． $\frac{2}{x}$C． $\frac{2}{x-1}$D． $2(x+1)$

如图，在 $6\times 6$方格中有两个涂有阴影的图形 $M$、 $N$，①中的图形 $M$平移后位置如②所示，以下对图形 $M$的平移方法叙述正确的是 $($　　 $)$

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

如图，若一次函数 $y=-2x+b$的图象交 $y$轴于点 $A(0,3)$，则不等式 $-2x+b>0$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{3}{2}$B． $x>3$C． $x<\frac{3}{2}$D． $x<3$

某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{9}$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k<1$B． $k⩽1$C． $k>-1$D． $k>1$

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 $A$处仰望塔顶，测得仰角为 $30°$，再往楼的方向前进 $60m$至 $B$处，测得仰角为 $60°$，若学生的身高忽略不计， $\sqrt{3}\approx 1.7$，结果精确到 $1m$，则该楼的高度 $\mathit{CD}$为 $($　　 $)$

A． $47m$B． $51m$C． $53m$D． $54m$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AD}=8$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$，垂足为 $G$，若 $\mathit{EF}=2$，则线段 $\mathit{CG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{15}{2}$B． $4\sqrt{3}$C． $2\sqrt{15}$D． $\sqrt{55}$

定义：点 $A(x,y)$为平面直角坐标系内的点，若满足 $x=y$，则把点 $A$叫做“平衡点”．例如： $M(1,1)$， $N(-2,-2)$都是“平衡点”．当 $-1⩽x⩽3$时，直线 $y=2x+m$上有“平衡点”，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽m⩽1$B． $-3⩽m⩽1$C． $-3⩽m⩽3$D． $-1⩽m⩽0$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=5$， $\mathit{BC}=4$， $M$、 $N$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CB}$上的点， $\mathit{AM}=\mathit{CE}=1$， $\mathit{AN}=3$，点 $P$从点 $M$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{MB}-\mathit{BE}$向点 $E$运动，同时点 $Q$从点 $N$出发，以相同的速度沿折线 $\mathit{ND}-\mathit{DC}-\mathit{CE}$向点 $E$运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S$，运动时间为 $t$秒，则 $S$与 $t$函数关系的大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

计算： $2^{-1}+\sqrt{{(-2)}^2}=$　        　．

分解因式： $a^2-4b^2=$　                  　．

某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18， $x$，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是　   　．

若代数式 $\frac{6}{x+2}$与 $\frac{4}{x}$的值相等，则 $x=$　       　．

如图，半径为2的 $\odot O$在第一象限与直线 $y=x$交于点 $A$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象过点 $A$，则 $k=$　      　．

如图1，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=10$，点 $E$是 $\mathit{CD}$中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点 $A$与点 $E$重合，如图2，折痕为 $\mathit{MN}$，连接 $\mathit{ME}$、 $\mathit{NE}$；第二次折叠纸片使点 $N$与点 $E$重合，如图3，点 $B$落到 $B\text{'}$处，折痕为 $\mathit{HG}$，连接 $\mathit{HE}$，则 $\tan \angle \mathit{EHG}=$　          　．

（1）先化简再求值： $a(1-4a)+(2a+1)(2a-1)$，其中 $a=4$．

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+1⩽7,①\\ 3+2x⩾1+x,②\end{array}\right.$．

（1）如图1，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$．

（2）如图2， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{OP}$与 $\odot O$相交于点 $C$，连接 $\mathit{CB}$， $\angle \mathit{OPA}=40°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数．

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 $40\mathit{kg}$，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

（1）本次接受问卷调查的学生共有　     　人，在扇形统计图中“ $D$“选项所占的百分比为　      　；

（2）扇形统计图中，“ $B$”选项所对应扇形圆心角为　     　度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ $A$”选项的有多少人？

如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $x$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=5$，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(1,4)$．

（1）求反比例函数的关系式和点 $B$的坐标；

（2）如图2，过 $\mathit{BC}$的中点 $D$作 $\mathit{DP}//x$轴交反比例函数图象于点 $P$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{OP}$．

①求 $\mathit{\Delta AOP}$的面积；

②在 $▱\mathit{OABC}$的边上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta POM}$是以 $\mathit{PO}$为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．

在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．

（一）尝试探究

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\angle \mathit{BAD}=60°$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}=90°$，点 $E$、 $F$分别在线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上， $\angle \mathit{EAF}=30°$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）如图2，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$后得到△ $A\text{'}B\text{'}E\text{'}(A\text{'}B\text{'}$与 $\mathit{AD}$重合），请直接写出 $\angle E\text{'}\mathit{AF}=$　   　度，线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{FD}$之间的数量关系为　     　．

（2）如图3，当点 $E$、 $F$分别在线段 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$的延长线上时，其他条件不变，请探究线段 $\mathit{BE}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{FD}$之间的数量关系，并说明理由．

（二）拓展延伸

如图4，在等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $E$、 $F$是边 $\mathit{BC}$上的两点， $\angle \mathit{EAF}=30°$， $\mathit{BE}=1$，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$得到△ $A\text{'}B\text{'}E\text{'}(A\text{'}B\text{'}$与 $\mathit{AC}$重合），连接 $\mathit{EE}\text{'}$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{EE}\text{'}$交于点 $N$，过点 $A$作 $\mathit{AM}\perp \mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{MN}$，求线段 $\mathit{MN}$的长度．

如图1，抛物线 $y=a{x}^2+(a+3)x+3(a\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(4,0)$，与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上有一动点 $E(m$， $0\left)\right(0<m<4)$，过点 $E$作 $x$轴的垂线交直线 $\mathit{AB}$于点 $N$，交抛物线于点 $P$，过点 $P$作 $\mathit{PM}\perp \mathit{AB}$于点 $M$．

（1）求 $a$的值和直线 $\mathit{AB}$的函数表达式；

（2）设 $\mathit{\Delta PMN}$的周长为 $C_1$， $\mathit{\Delta AEN}$的周长为 $C_2$，若 $\frac{C_1}{C_2}=\frac{6}{5}$，求 $m$的值；

（3）如图2，在（2）条件下，将线段 $\mathit{OE}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OE}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <90°)$，连接 $E\text{'}A$、 $E\text{'}B$，求 $E\text{'}A+\frac{2}{3}E\text{'}B$的最小值．