2019年辽宁省营口市中考数学试卷

$-5$的相反数为 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{5}$B．5C． $\frac{1}{5}$D． $-5$

如图所示几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^8÷x^2=x^4$B． $(x+2)(x-2)=x^2-2$

C． $5y^3·3y^5=15y^8$D． $6a-3a=3$

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{EAC}$的平分线， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle B=32°$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $64°$B． $32°$C． $30°$D． $40°$

反比例函数 $y=-\frac{4}{x}(x>0)$的图象位于 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADE}}}{S_{\mathit{四边形DBCE}}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{5}$B．1C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{4}{9}$

如图， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $A$， $D$是 $\odot O$上的两点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，若 $\angle \mathit{ADB}=70°$，则 $\angle \mathit{ABC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $20°$B． $70°$C． $30°$D． $90°$

若关于 $x$的方程 $k{x}^2-x-\frac{3}{4}=0$有实数根，则实数 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k=0$B． $k⩾-\frac{1}{3}$且 $k\ne 0$C． $k⩾-\frac{1}{3}$D． $k>-\frac{1}{3}$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=90°$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{BC}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{1}{3}$

如图， $A$， $B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$图象上的两点，过点 $A$， $B$分别作 $x$轴的平行线交 $y$轴于点 $C$， $D$，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴正半轴于点 $E$．若点 $B$的横坐标为5， $\mathit{CD}=3\mathit{AC}$， $\cos \angle \mathit{BED}=\frac{3}{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D． $\frac{15}{4}$

因式分解： $x^{3}y-\mathit{xy}=$　　．

2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为　　元．

一个长方形的长和宽分别为 $\sqrt{10}$和 $2\sqrt{2}$，则这个长方形的面积为　　．

在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是　　．

圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 $216°$，母线长为5，该圆锥的底面半径为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{AB}=3$，点 $E$从点 $A$出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $\mathit{AD}$向点 $D$运动，同时点 $F$从点 $C$出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\mathit{CB}$向点 $B$运动，当点 $E$到达点 $D$时，点 $E$， $F$同时停止运动．连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{EF}$，设点 $E$运动的时间为 $t$，若 $\mathit{\Delta BEF}$是以 $\mathit{BE}$为底的等腰三角形，则 $t$的值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上一点， $\mathit{BD}=\frac{1}{2}\mathit{DC}=2$，以点 $D$为顶点作正方形 $\mathit{DEFG}$，且 $\mathit{DE}=\mathit{BC}$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{AG}$．若将正方形 $\mathit{DEFG}$绕点 $D$旋转一周，当 $\mathit{AE}$取最小值时， $\mathit{AG}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1:y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$与 $x$轴交于点 $A_1$，与 $y$轴交于点 $A_2$，过点 $A_1$作 $x$轴的垂线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1$的垂线交 $y$轴于点 $B_2$，此时点 $B_2$与原点 $O$重合，连接 $A_2{B}_1$交 $x$轴于点 $C_1$，得到第1个△ $C_1{B}_1{B}_2$；过点 $A_2$作 $y$轴的垂线交 $l_2$于点 $B_3$，过点 $B_3$作 $y$轴的平行线交 $l_1$于点 $A_3$，连接 $A_3{B}_2$与 $A_2{B}_3$交于点 $C_2$，得到第2个△ $C_2{B}_2{B}_3\dots \dots$按照此规律进行下去，则第2019个△ $C_{2019}{B}_{2019}{B}_{2020}$的面积是　　．

先化简，再求值： $(\frac{8}{a+3}+a-3)÷\frac{a^2+2a+1}{a+3}$，其中 $a$为不等式组 $\left\{\begin{array}{c}a-1<2\\ 2a+\frac{1}{2}>3\end{array}\right.$的整数解．

一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 $-1$，2， $-3$，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为　　．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．

为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调查（问卷调查表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．

（1）本次接受问卷调查的学生有　　名．

（2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中 $B$类节目对应扇形的圆心角的度数为　　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

如图， $A$， $B$两市相距 $150\mathit{km}$，国家级风景区中心 $C$位于 $A$市北偏东 $60°$方向上，位于 $B$市北偏西 $45°$方向上．已知风景区是以点 $C$为圆心、 $50\mathit{km}$为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接 $A$， $B$两市的高速公路，高速公路 $\mathit{AB}$是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据： $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．

某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y\left(\mathit{kg}\right)$与时间第 $t$天之间的函数关系式为 $y=2t+100(1⩽t⩽80$， $t$为整数），销售单价 $p$（元 $/\mathit{kg})$与时间第 $t$天之间满足一次函数关系如下表：

（1）直接写出销售单价 $p$（元 $/\mathit{kg})$与时间第 $t$天之间的函数关系式．

（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

如图1，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle B=30°$，点 $M$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{MC}$，点 $P$是线段 $\mathit{BC}$延长线上一点，且 $\mathit{PC}<\mathit{BC}$，连接 $\mathit{MP}$交 $\mathit{AC}$于点 $H$．将射线 $\mathit{MP}$绕点 $M$逆时针旋转 $60°$交线段 $\mathit{CA}$的延长线于点 $D$．

（1）找出与 $\angle \mathit{AMP}$相等的角，并说明理由．

（2）如图2， $\mathit{CP}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$，求 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{BC}}$的值．

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{MD}=\frac{\sqrt{13}}{3}$，求线段 $\mathit{AB}$的长．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $A(-1,0)$， $B(3,0)$，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，将 $\mathit{\Delta OBC}$沿 $\mathit{BC}$所在的直线翻折，得到 $\mathit{\Delta DBC}$，连接 $\mathit{OD}$．

（1）用含 $a$的代数式表示点 $C$的坐标．

（2）如图1，若点 $D$落在抛物线的对称轴上，且在 $x$轴上方，求抛物线的解析式．

（3）设 $\mathit{\Delta OBD}$的面积为 $S_1$， $\mathit{\Delta OAC}$的面积为 $S_2$，若 $\frac{S_1}{S_2}=\frac{2}{3}$，求 $a$的值．