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2017年宁夏中考数学试卷

下列各式计算正确的是 (    )

A.

4 a - a = 3

B.

a 6 ÷ a 2 = a 3

C.

( - a 3 ) 2 = a 6

D.

a 3 · a 2 = a 6

来源:2017年宁夏中考数学试卷
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  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 ( 3 , - 2 ) 关于原点对称的点是 (    )

A.

( - 3 , 2 )

B.

( - 3 , - 2 )

C.

( 3 , - 2 )

D.

( 3 , 2 )

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  • 难度:未知

学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:

身高     / cm

159

160

161

162

人数

7

10

9

9

则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 (    )

A.

160和160

B.

160和160.5

C.

160和161

D.

161和161

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某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是 (    )

A.

第一天

B.

第二天

C.

第三天

D.

第四天

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关于 x 的一元二次方程 ( a - 1 ) x 2 + 3 x - 2 = 0 有实数根,则 a 的取值范围是 (    )

A.

a > - 1 8

B.

a - 1 8

C.

a > - 1 8 a 1

D.

a - 1 8 a 1

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已知点 A ( - 1 , 1 ) B ( 1 , 1 ) C ( 2 , 4 ) 在同一个函数图象上,这个函数图象可能是 (    )

A.

B.

C.

D.

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如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 (    )

A.

( a - b ) 2 = a 2 - 2 ab + b 2

B.

a ( a - b ) = a 2 - ab

C.

( a - b ) 2 = a 2 - b 2

D.

a 2 - b 2 = ( a + b ) ( a - b )

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圆锥的底面半径 r = 3 ,高 h = 4 ,则圆锥的侧面积是 (    )

A.

12 π

B.

15 π

C.

24 π

D.

30 π

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分解因式: 2 a 2 - 8 =                     

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实数 a 在数轴上的位置如图,则 | a - 3 | =             

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如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是            

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某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为              元.

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如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 A ' 处.若 1 = 2 = 50 ° ,则 A '             

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ΔABC 中, AB = 6 ,点 D AB 的中点,过点 D DE / / BC ,交 AC 于点 E ,点 M DE 上,且 ME = 1 3 DM .当 AM BM 时,则 BC 的长为             

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如图,点 A B C 均在 6 × 6 的正方形网格格点上,过 A B C 三点的外接圆除经过 A B C 三点外还能经过的格点数为               

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如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是              

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解不等式组: 3 x + 6 5 ( x - 2 ) x - 5 2 - 4 x - 3 3 < 1

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解方程: x + 3 x - 3 - 4 x + 3 = 1

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校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A B C D 四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题:

(1)补全下面两个统计图(不写过程);

(2)求该班学生比赛的平均成绩;

(3)现准备从等级 A 的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?

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在平面直角坐标系中, ΔABC 三个顶点的坐标分别为 A ( 2 , 3 ) B ( 1 , 1 ) C ( 5 , 1 )

(1)把 ΔABC 平移后,其中点 A 移到点 A 1 ( 4 , 5 ) ,画出平移后得到的△ A 1 B 1 C 1

(2)把△ A 1 B 1 C 1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转 90 ° ,画出旋转后的△ A 2 B 2 C 2

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ΔABC 中, M AC 边上的一点,连接 BM .将 ΔABC 沿 AC 翻折,使点 B 落在点 D 处,当 DM / / AB 时,求证:四边形 ABMD 是菱形.

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某商店分两次购进 A B 两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:


购进数量(件)

购进所需费用(元)


A

B

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)求 A B 两种商品每件的进价分别是多少元?

(2)商场决定 A 种商品以每件30元出售, B 种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进 A B 两种商品共1000件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.

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将一副三角板 Rt Δ ABD Rt Δ ACB (其中 ABD = 90 ° D = 60 ° ACB = 90 ° ABC = 45 ° ) 如图摆放, Rt Δ ABD D 所对直角边与 Rt Δ ACB 斜边恰好重合.以 AB 为直径的圆经过点 C ,且与 AD 交于点 E ,分别连接 EB EC

(1)求证: EC 平分 AEB

(2)求 S ACE S BEC 的值.

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直线 y = kx + b 与反比例函数 y = 6 x ( x > 0 ) 的图象分别交于点 A ( m , 3 ) 和点 B ( 6 , n ) ,与坐标轴分别交于点 C 和点 D

(1)求直线 AB 的解析式;

(2)若点 P x 轴上一动点,当 ΔCOD ΔADP 相似时,求点 P 的坐标.

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为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:

用户每月用水量 ( m 3 )

32及其以下

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43及其以上

户数(户)

200

160

180

220

240

210

190

100

170

120

100

110

(1)为确保 70 % 的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?

(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设 x 表示每户每月用水量(单位: m 3 ), y 表示每户每月应交水费(单位:元),求 y x 的函数关系式;

(3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?

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在边长为2的等边三角形 ABC 中, P BC 边上任意一点,过点 P 分别作 PM AB PN AC M N 分别为垂足.

(1)求证:不论点 P BC 边的何处时都有 PM + PN 的长恰好等于三角形 ABC 一边上的高;

(2)当 BP 的长为何值时,四边形 AMPN 的面积最大,并求出最大值.

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