2019年辽宁省锦州市中考数学试卷

$-2019$的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2019}$B． $-\frac{1}{2019}$C．2019D． $-2019$

下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是 $1.28m$，方差分别是 $s_{甲}^2=0.60$， $s_{乙}^2=0.62$， $s_{丙}^2=0.58$， $s_{丁}^2=0.45$，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 $($　　 $)$

A．甲B．乙C．丙D．丁

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $x^6÷x^3=x^2$B． ${(-x^3)}^2=x^6$C． $4x^3+3x^3=7x^6$D． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$

如图， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{AOB}=105°$， $\angle B=30°$，则 $\angle C$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $55°$C． $60°$D． $75°$

如图，一次函数 $y=2x+1$的图象与坐标轴分别交于 $A$， $B$两点， $O$为坐标原点，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{2}$C．2D．4

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $M$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点，过点 $M$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AM}$，当 $\mathit{\Delta ADM}$是等腰三角形时， $\mathit{ME}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{6}{5}$C． $\frac{3}{2}$或 $\frac{3}{5}$D． $\frac{3}{2}$或 $\frac{6}{5}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=60°$， $\mathit{AB}=2$，动点 $P$从点 $B$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{BA}\to \mathit{AC}$运动到点 $C$，同时动点 $Q$从点 $A$出发，以相同速度沿折线 $\mathit{AC}\to \mathit{CD}$运动到点 $D$，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $y$，运动时间为 $x$秒，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在函数 $y=\sqrt{x-1}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为　　元．

在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 　个．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，边长 $\mathit{AB}=2$，则扇形 $\mathit{AOB}$的面积为　　．

甲、乙两地相距 $1000\mathit{km}$，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 $3h$，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为 $\mathit{xkm}/h$，根据题意可列方程为　　．

如图，将一个含 $30°$角的三角尺 $\mathit{ABC}$放在直角坐标系中，使直角顶点 $C$与原点 $O$重合，顶点 $A$， $B$分别在反比例函数 $y=-\frac{4}{x}$和 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$， $\mathit{AC}$边在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴的正半轴上，以 $\mathit{OB}$为边作等边 $\mathit{\Delta OB}{A}_1$，边 $O{A}_1$与 $\mathit{AB}$交于点 $O_1$，以 $O_{1}B$为边作等边△ $O_{1}B{A}_2$，边 $O_1{A}_2$与 $A_{1}B$交于点 $O_2$，以 $O_{2}B$为边作等边△ $O_{2}B{A}_3$，边 $O_2{A}_3$与 $A_{2}B$交于点 $O_3$， $\dots$，依此规律继续作等边△ $O_{n-1}B{A}_n$，记△ $O{O}_{1}A$的面积为 $S_1$，△ $O_1{O}_2{A}_1$的面积为 $S_2$，△ $O_2{O}_3{A}_2$的面积为 $S_3$， $\dots$，△ $O_{n-1}{O}_n{A}_{n-1}$的面积为 $S_n$，则 $S_n=$　　． $(n⩾2$，且 $n$为整数）

先化简，再求值： $(\frac{1}{a+1}-1)÷\frac{a}{a^2-1}$，其中 $a={(\pi -\sqrt{3})}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

请根据图表信息，解答下列问题．

（1）此次共调查了学生　　人；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．

对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 $A$， $B$， $C$， $D$四个小区进行检查，每个检查组随机抽查两个小区，并且每个小区不重复检查．

（1）甲组抽到 $A$小区的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $A$小区，同时乙组抽到 $C$小区的概率．

某市政部门为了保护生态环境，计划购买 $A$， $B$两种型号的环保设备．已知购买一套 $A$型设备和三套 $B$型设备共需230万元，购买三套 $A$型设备和两套 $B$型设备共需340万元．

（1）求 $A$型设备和 $B$型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购 $A$型和 $B$型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买 $A$型设备多少套？

如图，某学校体育场看台的顶端 $C$到地面的垂直距离 $\mathit{CD}$为 $2m$，看台所在斜坡 $\mathit{CM}$的坡比 $i=1:3$，在点 $C$处测得旗杆顶点 $A$的仰角为 $30°$，在点 $M$处测得旗杆顶点 $A$的仰角为 $60°$，且 $B$， $M$， $D$三点在同一水平线上，求旗杆 $\mathit{AB}$的高度．（结果精确到 $0.1m$，参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}=1.73)$

如图， $M$， $N$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上的点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{AN}}=\stackrel{̂}{\mathit{BN}}$，弦 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AB}$于点 $C$， $\mathit{BM}$平分 $\angle \mathit{ABD}$， $\mathit{MF}\perp \mathit{BD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{MF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{CN}=3$， $\mathit{BN}=4$，求 $\mathit{CM}$的长．

已知，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AD}$，分别以 $\mathit{CD}$和 $\mathit{AD}$为直角边作 $\text{Rt}\Delta \text{CDE}$和 $\text{Rt}\Delta \text{ADF}$，使 $\angle \mathit{DCE}=\angle \mathit{ADF}=90°$，点 $E$， $F$在 $\mathit{BC}$下方，连接 $\mathit{EF}$．

（1）如图1，当 $\mathit{BC}=\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=\mathit{CD}$， $\mathit{DF}=\mathit{AD}$时，

求证：① $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CDF}$，② $\mathit{BD}=\mathit{EF}$；

（2）如图2，当 $\mathit{BC}=2\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=2\mathit{CD}$， $\mathit{DF}=2\mathit{AD}$时，猜想 $\mathit{BD}$和 $\mathit{EF}$之间的数量关系？并说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=-\frac{3}{4}x+3$的图象与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于 $B$点，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$经过 $A$， $B$两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DC}\perp x$轴于点 $C$，交直线 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点 $D$，使得 $\mathit{\Delta BDE}$和 $\mathit{\Delta ACE}$相似？若存在，请求出点 $D$的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2， $F$是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$重合），点 $G$是线段 $\mathit{AB}$上的动点．连接 $\mathit{DF}$， $\mathit{FG}$，当四边形 $\mathit{DEGF}$是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 $G$的坐标．